задание 40. и 41.

Краткий ответ

40.
а) \(AC=1\text{ см}\), \(CB=1\text{ см}\), \(AO=0{,}5\text{ см}\), \(OB=1{,}5\text{ см}\).
б) \(AB=6{,}4\text{ м}\), \(AC=3{,}2\text{ м}\), \(AO=1{,}6\text{ м}\), \(OB=4{,}8\text{ м}\).

41.
а) \(10{,}5\text{ см}\);
б) \(1{,}5\text{ см}\).

Решение

Задание 40

Так как \(C\) — середина \(AB\), то

\[ AC=CB=\frac{AB}{2}. \]

Так как \(O\) — середина \(AC\), то

\[ AO=OC=\frac{AC}{2}. \]

Точки расположены в порядке \(A-O-C-B\).

а) \(AB=2\text{ см}\):

\[ AC=CB=\frac{2}{2}=1\text{ см}, \]

\[ AO=\frac{1}{2}=0{,}5\text{ см}, \]

\[ OB=OC+CB=0{,}5+1=1{,}5\text{ см}. \]

Проверка: \(AO+OB=0{,}5+1{,}5=2\text{ см}=AB\).

б) \(CB=3{,}2\text{ м}\):

Поскольку \(C\) — середина \(AB\),

\[ AC=CB=3{,}2\text{ м}, \]

\[ AB=AC+CB=3{,}2+3{,}2=6{,}4\text{ м}. \]

Так как \(O\) — середина \(AC\),

\[ AO=OC=\frac{3{,}2}{2}=1{,}6\text{ м}. \]

Тогда

\[ OB=OC+CB=1{,}6+3{,}2=4{,}8\text{ м}. \]

Задание 41

Середина отрезка \(OA\) находится на расстоянии

\[ \frac{OA}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см} \]

от точки \(O\), а середина \(OB\) — на расстоянии

\[ \frac{OB}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\text{ см}. \]

а) Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\).

Точки \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны от \(O\), поэтому расстояние между серединами равно сумме:

\[ 6+4{,}5=10{,}5\text{ см}. \]

б) Точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\).

Точки \(A\) и \(B\) находятся по одну сторону от \(O\), поэтому расстояние между серединами равно разности:

\[ 6-4{,}5=1{,}5\text{ см}. \]

Общее правило: если отрезки направлены в разные стороны от общей точки — полу суммы, если в одну сторону — полу разности.