(2х-9)(х-15)(21-3х)≥0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac92\right]\cup[7;15]} \]

Решение методом интервалов

1. Найдём нули множителей: \[ 2x-9=0 \Rightarrow x=\frac92, \] \[ x-15=0 \Rightarrow x=15, \] \[ 21-3x=0 \Rightarrow x=7. \]

Расположим их на числовой прямой: \[ \frac92<7<15. \]

2. Определим знаки произведения на промежутках:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x & (-\infty;\frac92) & \frac92 & (\frac92;7) & 7 & (7;15) & 15 & (15;+\infty)\\ \hline (2x-9)(x-15)(21-3x)&+&0&-&0&+&0&- \end{array} \]

3. Нужно выбрать промежутки, где произведение неотрицательно, то есть со знаком \(+\) или равно нулю. Корни включаем, так как стоит знак \(\ge 0\).

Итак: \[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac92\right]\cup[7;15]}. \]

Проверка: при \(x=0\) выражение положительно, при \(x=5\) отрицательно, при \(x=10\) положительно — знаки чередуются верно.