Номер 1.107(а) и 1.108

Краткий ответ:

• 1.107(а): \(\boxed{4\frac{11}{39}}\)
• 1.108:
  а) \(\boxed{x=\frac{1}{36}}\);
  б) \(\boxed{x=\frac{1}{36}}\);
  в) \(\boxed{x=\frac{2}{3}}\);
  г) \(\boxed{x=\frac{7}{272}}\).

1.107(а)

\[ 3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+ \left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right) \]

Сначала приведём дроби к знаменателю \(39\):

\[ \frac{5}{13}=\frac{15}{39}, \qquad \frac{1}{13}=\frac{3}{39} \]

Тогда:

\[ 3\frac{8}{13}-\frac{5}{13} =3+\frac{3}{13} \]

\[ 1\frac{5}{39}-\frac{1}{13} =1+\frac{5}{39}-\frac{3}{39} =1\frac{2}{39} \]

Складываем:

\[ 3\frac{3}{13}+1\frac{2}{39} =4+\frac{9}{39}+\frac{2}{39} =4\frac{11}{39} \]

1.108

а) Чтобы найти \(x\), вычитаем \(\frac{5}{18}\) из обеих частей:

\[ x=\frac{11}{36}-\frac{5}{18} =\frac{11}{36}-\frac{10}{36} =\frac{1}{36} \]

Проверка:

\[ \frac{1}{36}+\frac{5}{18} =\frac{1}{36}+\frac{10}{36} =\frac{11}{36} \]

б) Переносим \(x\) в другую часть:

\[ x=\frac{7}{12}-\frac{5}{9} =\frac{21}{36}-\frac{20}{36} =\frac{1}{36} \]

Проверка:

\[ \frac{7}{12}-\frac{1}{36} =\frac{21}{36}-\frac{1}{36} =\frac{20}{36}=\frac{5}{9} \]

в) Делим обе части на \(\frac{9}{16}\):

\[ x=\frac{3}{8}:\frac{9}{16} =\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{9} =\frac{2}{3} \]

Проверка:

\[ \frac{9}{16}\cdot\frac{2}{3} =\frac{18}{48} =\frac{3}{8} \]

г) Из равенства \(x:\frac{7}{34}=\frac18\) следует:

\[ x=\frac18\cdot\frac{7}{34} =\frac{7}{272} \]

Проверка:

\[ \frac{7}{272}:\frac{7}{34} =\frac{7}{272}\cdot\frac{34}{7} =\frac{1}{8} \]