Объясни как делать 1.148

Краткий ответ:

а) \(\frac1{25}\); б) \(1\); в) \(\frac14\); г) \(0{,}01\); д) \(625\); е) \(\frac13\); ж) \(125\); з) \(81\); и) \(0{,}01\); к) \(\frac17\); л) \(0{,}1\); м) \(25\).

Основные правила

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}, \]

\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^0=1. \]

Если основания разные, сначала представляем их через одну основу.

Решение

а)

\[ 5^{-7}\cdot5^5=5^{-7+5}=5^{-2}=\frac1{25}. \]

б) Так как \(2\frac25=2{,}4\),

\[ (2{,}4)^{-6}\cdot(2{,}4)^6=(2{,}4)^0=1. \]

в) Представим \(4\) как \(2^2\):

\[ 4\cdot2^{-4}=2^2\cdot2^{-4}=2^{-2}=\frac14. \]

г)

\[ 10^{-5}:10^{-3}=10^{-5-(-3)}=10^{-2}=0{,}01. \]

д) Число \(5\) можно записать как \(5^1\):

\[ 5:5^{-3}=5^{1-(-3)}=5^4=625. \]

е) Деление выполняем слева направо:

\[ 3^7:3^9:3^{-1} =3^{7-9-(-1)} =3^{-1} =\frac13. \]

ж)

\[ (5^{-3})^{-1}=5^{(-3)\cdot(-1)}=5^3=125. \]

з)

\[ \left(\left(\frac13\right)^{-1}\right)^4 =3^4=81. \]

и)

\[ \left((0{,}1)^{-2}\right)^{-1} =(0{,}1)^{(-2)\cdot(-1)} =(0{,}1)^2=0{,}01. \]

к)

\[ (7^{-2})^{-3}:7^7 =7^6:7^7 =7^{6-7} =7^{-1} =\frac17. \]

л) Представим \(100\) как \(10^2\):

\[ 100^{-8}:10^{-15} =(10^2)^{-8}:10^{-15} =10^{-16-(-15)} =10^{-1}=0{,}1. \]

м)

\[ 5^{-4}:(5^{-2})^3 =5^{-4}:5^{-6} =5^{-4-(-6)} =5^2=25. \]

Проверка, например:

\[ 5:5^{-3}=5:\frac1{5^3}=5\cdot125=625, \]

что совпадает с результатом. Отрицательная степень означает, что число берут в знаменателе.