"мы радовались дождю ,но было очень холодно и сыро" правильно?

Краткий ответ: правильно так:

Мы радовались дождю, но было очень холодно и сыро.

Почему:

• Мы радовались — первая грамматическая основа.
• было холодно и сыро — вторая грамматическая основа.
• Перед противительным союзом но ставится запятая.
• Перед и сыро запятая не нужна: слова холодно и сыро — однородные признаки.
• В начале предложения пишется заглавная буква, перед запятой пробел не ставится.