(3х+9)(х²+4х+3)(5х+30)(х²-36)≥0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;\,-1]\cup[6;\,+\infty)} \]

Решение методом интервалов

Разложим множители на линейные:

\[ 3x+9=3(x+3), \] \[ x^2+4x+3=(x+1)(x+3), \] \[ 5x+30=5(x+6), \] \[ x^2-36=(x-6)(x+6). \]

Тогда

\[ 15(x+1)(x-6)(x+3)^2(x+6)^2\ge 0. \]

Число \(15>0\), а квадраты \((x+3)^2\) и \((x+6)^2\) не меняют знак выражения. Поэтому знак определяется произведением

\[ (x+1)(x-6). \]

Критические точки:

\[ x=-6,\quad x=-3,\quad x=-1,\quad x=6. \]

Корни \(-6\) и \(-3\) имеют чётную кратность, поэтому знак в них не меняется. Знак произведения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&(-\infty,-6)&(-6,-3)&(-3,-1)&(-1,6)&(6,+\infty)\\ \hline \text{знак}&+&+&+&-&+ \end{array} \]

Так как требуется \(\ge 0\), берём положительные промежутки и все точки, где выражение равно нулю:

\[ \boxed{x\in(-\infty;\,-1]\cup[6;\,+\infty)}. \]