(х³-16х)(х²+14х)>0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ x\in(-14;-4)\cup(4;+\infty). \]

Решение методом интервалов

Разложим множители на линейные:

\[ x^3-16x=x(x^2-16)=x(x-4)(x+4), \]

\[ x^2+14x=x(x+14). \]

Тогда неравенство принимает вид:

\[ x^2(x-4)(x+4)(x+14)>0. \]

Найдём нули произведения:

\[ x=-14,\quad x=-4,\quad x=0,\quad x=4. \]

Отметим их на числовой прямой и определим знаки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x & (-\infty;-14) & (-14;-4) & (-4;0) & (0;4) & (4;+\infty)\\ \hline \text{знак} & - & + & - & - & + \end{array} \]

При \(x=0\) знак не меняется, потому что множитель \(x^2\) имеет чётную степень.

Нужны интервалы, где произведение положительно:

\[ \boxed{x\in(-14;-4)\cup(4;+\infty)}. \]

Все точки \(-14,-4,0,4\) не включаются, так как неравенство строгое.