Реши задание на изображении

Краткий ответ для видимых пунктов:

3. \[ y=2\sqrt{3x+6},\qquad y'=\frac{3}{\sqrt{3x+6}}. \]

4. \[ y=\tg 4x,\qquad y'=\frac{4}{\cos^2 4x}. \]

5. Если записано \(y=\lg(5x)\), то
   \[ y'=\frac{1}{x\ln 10}. \]

Решение

Используем правило производной сложной функции: \[ (f(u))'=f'(u)\cdot u'. \]

3) Пусть \(u=3x+6\). Тогда \(u'=3\): \[ y'=2\cdot\frac{u'}{2\sqrt u} =2\cdot\frac{3}{2\sqrt{3x+6}} =\frac{3}{\sqrt{3x+6}}. \]

4) Для \((\tg u)'=\dfrac{u'}{\cos^2u}\), где \(u=4x\), \(u'=4\): \[ y'=\frac{4}{\cos^2 4x}. \]

5) Для \((\lg u)'=\dfrac{u'}{u\ln10}\), где \(u=5x\), \(u'=5\): \[ y'=\frac{5}{5x\ln10} =\frac{1}{x\ln10}. \]

В пункте 3 решение в тетради записано верно. Верхняя строка фотографии обрезана, поэтому пункты 1–2 не удаётся прочитать полностью.