Решить с 1 до 13

Краткий ответ

1. \(x>-15\)
2. \(x<6\)
3. \(x\le 9\)
4. \(x>8\)
5. \(x>8\)
6. \(x\ge 9\)
7. \(x<-\dfrac{72}{5}\)
8. \(x<-9\)
9. \(x>-7\)
10. \(x<-\dfrac{19}{2}\)
11. \(x<\dfrac{32}{5}\)
12. \(x>-\dfrac{33}{10}\)
13. \(x\ge 7\)

Решение

Главное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный.

1. \[ -x-16<-1 \] \[ -x<15 \] \[ x>-15 \]

2. \[ x+25<31 \] \[ x<6 \]

3. \[ x+29\le38 \] \[ x\le9 \]

4. \[ 30-4x<-2 \] \[ -4x<-32 \] \[ x>8 \]

5. \[ -5x+19<-21 \] \[ -5x<-40 \] \[ x>8 \]

6. \[ -9x-27\le-108 \] \[ -9x\le-81 \] \[ x\ge9 \]

7. \[ -24-5x>48 \] \[ -5x>72 \] \[ x<-\frac{72}{5} \]

8. \[ 24-3x>51 \] \[ -3x>27 \] \[ x<-9 \]

9. \[ -16-2x<-2 \] \[ -2x<14 \] \[ x>-7 \]

10. \[ 21+4x<-17 \] \[ 4x<-38 \] \[ x<-\frac{19}{2} \]

11. \[ -5x+12>-20 \] \[ -5x>-32 \] \[ x<\frac{32}{5} \]

12. \[ 6+10x>-27 \] \[ 10x>-33 \] \[ x>-\frac{33}{10} \]

13. \[ -40-3x\le8x-117 \] Прибавим \(3x\) к обеим частям: \[ -40\le11x-117 \] Прибавим \(117\): \[ 77\le11x \] \[ x\ge7 \]

Проверка

Например, в №13 при \(x=7\): \[ -40-3\cdot7=-61,\qquad 8\cdot7-117=-61. \] Равенство подходит, поэтому \(x=7\) включается: \(x\ge7\).

В №4 при \(x=8\) получается равенство \(-2<-2\), что неверно, поэтому \(8\) не включается: \(x>8\).