(4+3х-х²)(х²-12х+36)≤0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty). \]

Решение методом интервалов

Разложим множители на линейные:

\[ 4+3x-x^2=-(x^2-3x-4)=-(x-4)(x+1), \]

\[ x^2-12x+36=(x-6)^2. \]

Получаем:

\[ -(x-4)(x+1)(x-6)^2\le 0. \]

Найдём нули множителей:

\[ x=-1,\qquad x=4,\qquad x=6. \]

Отметим их на числовой прямой. Знаки на промежутках:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-1)&(-1;4)&(4;6)&(6;+\infty)\\ \hline -(x-4)(x+1)(x-6)^2&-&+&-&- \end{array} \]

В точках \(x=-1,\;4,\;6\) выражение равно нулю, поэтому они включаются в ответ. Точка \(x=6\) — корень чётной кратности, поэтому знак при её переходе не меняется.

Следовательно,

\[ \boxed{x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)}. \]

Проверка: при \(x=0\) выражение положительно, поэтому промежуток \((-1;4)\) в ответ не входит.