придумать пять задач на тему "Ускорение" 9 класс
Расчёт скоростей и расстояний
Я проверяю средние скорости: например, 8 м/с, умноженное на 8, даёт 64. Для велосипеда его начальная скорость составляет 5 м/с, и он ускоряется с ускорением 1.5 м/с² в течение 6 секунд. Это означает, что он достигает скорости 14 м/с и преодолевает расстояние 57 метров. Поезд замедляется с 20 м/с до 8 м/с за 6 секунд, в результате чего проходит расстояние 84 метра. Затем мотоцикл ускоряется с 10 до 25 м/с на протяжении 150 метров, что даёт ускорение 1.75 м/с². Наконец, ускорение камня под действием силы тяжести составляет 9.8 м/с². Он падает в течение 3 секунд, достигая скорости 30 м/с.
Краткий ответ: пять задач на тему «Ускорение»
Задачи
Автомобиль начинает движение из состояния покоя с ускорением \(2\ \text{м/с}^2\). Какую скорость он приобретёт и какой путь пройдёт за \(8\) с?
Велосипедист движется со скоростью \(5\ \text{м/с}\) и разгоняется с ускорением \(1{,}5\ \text{м/с}^2\) в течение \(6\) с. Найдите конечную скорость и пройденный путь.
Поезд уменьшает скорость с \(20\ \text{м/с}\) до \(8\ \text{м/с}\) за \(6\) с. Найдите ускорение поезда и расстояние, пройденное им за это время.
Мотоциклист увеличил скорость с \(10\ \text{м/с}\) до \(25\ \text{м/с}\), проехав \(150\) м. Найдите ускорение мотоциклиста.
Камень свободно падает без начальной скорости в течение \(3\) с. Считайте \(g=10\ \text{м/с}^2\). Найдите скорость камня и высоту падения.
Как решать такие задачи
Основные формулы:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
\[ v=v_0+at \]
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
Если время неизвестно:
\[ v^2-v_0^2=2as \]
При равноускоренном движении также можно использовать:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t \]
Краткий разбор и ответы
- Автомобиль:
\[ v=0+2\cdot8=16\ \text{м/с} \]
\[ s=\frac{2\cdot8^2}{2}=64\ \text{м} \]
Ответ: \(16\ \text{м/с}\), \(64\ \text{м}\).
Проверка:
\[ s=\frac{0+16}{2}\cdot8=64\ \text{м} \]
- Велосипедист:
\[ v=5+1{,}5\cdot6=14\ \text{м/с} \]
\[ s=5\cdot6+\frac{1{,}5\cdot6^2}{2}=57\ \text{м} \]
Ответ: \(14\ \text{м/с}\), \(57\ \text{м}\).
- Поезд:
\[ a=\frac{8-20}{6}=-2\ \text{м/с}^2 \]
Знак «минус» означает торможение.
\[ s=\frac{20+8}{2}\cdot6=84\ \text{м} \]
Ответ: \(-2\ \text{м/с}^2\), \(84\ \text{м}\).
- Мотоциклист:
\[ a=\frac{25^2-10^2}{2\cdot150} =\frac{625-100}{300} =1{,}75\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(1{,}75\ \text{м/с}^2\).
- Камень:
\[ v=gt=10\cdot3=30\ \text{м/с} \]
\[ s=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\ \text{м} \]
Ответ: \(30\ \text{м/с}\), \(45\ \text{м}\).
Главный принцип: ускорение показывает, насколько изменяется скорость за единицу времени. Если скорость растёт, \(a>0\), а при торможении \(a<0\).
