Алгебра 8 класс

Краткий ответ:

• а) \(m=-4\);
• б) \(n=\dfrac75\);
• в) \(b=0\) или \(b=1\);
• г) \(y=-5\).

Правило

Дробь равна нулю, если:

1. числитель равен нулю;
2. знаменатель не равен нулю.

Решение

а)
\[ \frac{m+4}{6}=0 \]

Знаменатель \(6\neq0\), поэтому приравниваем числитель к нулю:

\[ m+4=0 \quad\Rightarrow\quad m=-4. \]

б)
\[ \frac{7-5n}{11}=0 \]

\[ 7-5n=0 \quad\Rightarrow\quad 5n=7 \quad\Rightarrow\quad n=\frac75. \]

в)
\[ \frac{b^2-b}{b+2}=0 \]

Разложим числитель на множители:

\[ b^2-b=b(b-1). \]

Тогда:

\[ b(b-1)=0, \]

откуда

\[ b=0 \quad\text{или}\quad b=1. \]

Проверяем знаменатель: \(b+2\neq0\), то есть \(b\neq-2\). Оба найденных значения подходят.

г)
\[ \frac{y^2-25}{3y-15}=0 \]

Разложим числитель:

\[ y^2-25=(y-5)(y+5). \]

Числитель равен нулю при:

\[ y=5 \quad\text{или}\quad y=-5. \]

Но знаменатель

\[ 3y-15=3(y-5) \]

при \(y=5\) равен нулю, поэтому это значение исключается. Остаётся:

\[ y=-5. \]