сделай номер 527

Упрощение выражения

Мне нужно решить номер 527 на русском языке. Задание включает упрощение выражения на изображении, начиная с 527, что требует внимательной расшифровки. Мой первый шаг — упростить выражение \( \frac{ctg(\frac{\pi}{2} - \alpha) - tg(\pi + \alpha) + sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)}{cos(\pi+\alpha)} \).

Используя тождества, такие как \( cot(\frac{\pi}{2} - \alpha)=tan\alpha \), я обработаю числитель и знаменатель, чтобы найти, что оба соответствующим образом упрощаются.

Упрощение выражения 2

Для части 2 я упрощаю \( \frac{sin(\pi-\alpha) + cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) + ctg(\pi-\alpha)}{tg(\frac{3\pi}{2} - \alpha)} \).

Сначала я отмечаю, что \( sin(\pi-\alpha) = sin\alpha \), тогда как \( cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -sin\alpha \). Котангенс \( ctg(\pi-\alpha) \) упрощается до \( -cot\alpha \).

Для знаменателя \( tg(\frac{3\pi}{2} - \alpha) \) превращается в \( cot\alpha \). Таким образом, моё окончательное выражение равно \(-1\), при условии, что знаменатель не равен нулю.

Проверка выражений и определений

Мне нужно проверить результат, особенно числитель в пункте 1, чтобы убедиться, что всё верно. Важно указать, где выражения определены, особенно ограничения вроде «При допустимых α». В исходных определениях \( cos \alpha \) не может быть равен нулю, и я должен рассмотреть, не равен ли также \( cos(\pi + \alpha) \) нулю. Я уточню, что во втором случае и синус, и косинус α должны быть ненулевыми. Наконец, мне нужно убедиться, что всё согласуется, прежде чем формулировать полный ответ.