Реши задание на изображении
Вычисление математических выражений
Я рассматриваю математическую задачу, связанную с делением и сложением. Я обнаружил, что независимо от того, как я группирую выражение, результат, по-видимому, всегда равен -3/4. Например, при рассмотрении различных группировок, таких как (3/4 + 1/4), также получается -3/4.
Далее я решаю другой пример со смешанными числами и десятичными дробями: в частности, вычисляю (-5.17 ÷ 1 3/4 + 1.67 × 4/7) × (-1 1/11).
Мне нужно убедиться, что я правильно расставил порядок выполнения операций, чтобы получить верный ответ!
Анализ утверждений о росте
Я рассматриваю утверждения о росте учеников одиннадцатого класса в школе. В первом утверждении проверяется, находится ли рост всех учеников между 165 см и 175 см; тогда максимальная разница меньше 10 см — это, по-видимому, верно. Второе утверждение также верно, поскольку рост учеников меньше 175 см. Однако третье и четвёртое утверждения, в которых утверждается существование учеников ростом 182 см и 163 см, неверны. Поэтому мой ответ здесь — 12. Возможно, также нужно уточнить вопрос со строгими неравенствами.
Решение уравнения
Мне нужно решить уравнение \(2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x - (-1 - x^2)\). Сначала я преобразую правую часть. При упрощении \(x^2 - 5x - (-1 - x^2)\) получается \(x^2 - 5x + 1 + x^2\), что упрощается до \(2x^2 - 5x + 1\). Теперь я могу продолжить решение преобразованного уравнения, приравняв обе части.
Вычисление и объяснение различий
Я рассматриваю выражение с изображения: (2 5/72 · 2 − 5 4/45 + 1/5) : 3/4 + 1/4. Мне нужно вычислить его точно. Похоже, здесь есть смешанное число с отрицательными значениями, и мне нужно объяснить задачу, связанную с ростом от 165 до 175. Если два значения находятся в этом диапазоне, их разность должна быть меньше 10. Возможно, спрашивается именно о разности, а не о её абсолютном значении, которая меньше 10. Похоже, всё верно!
Краткие ответы
- \(-\dfrac34\)
- \(\dfrac{24}{11}=2\dfrac{2}{11}\)
- \(12\)
- \(2y^2-14y+9\)
- \(35\)
- \(75\%\)
- \(x=\dfrac12\)
Решение
1.
\[ \left(2\dfrac{5}{72}\cdot2-5\dfrac{4}{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14 \]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2\dfrac{5}{72}=\dfrac{149}{72},\qquad 5\dfrac{4}{45}=\dfrac{229}{45}. \]
Сначала вычислим выражение в скобках:
\[ \dfrac{149}{72}\cdot2-\dfrac{229}{45}+\dfrac15 =\dfrac{149}{36}-\dfrac{229}{45}+\dfrac15. \]
Приведём к знаменателю \(180\):
\[ \dfrac{745}{180}-\dfrac{916}{180}+\dfrac{36}{180} =-\dfrac{135}{180}=-\dfrac34. \]
Тогда
\[ -\dfrac34:\dfrac34+\dfrac14=-1+\dfrac14=-\dfrac34. \]
2.
\[ \left(-5{,}17:1\dfrac34+1{,}67\cdot\dfrac47\right)\cdot \left(-1\dfrac1{11}\right) \]
\[ -5{,}17=-\dfrac{517}{100},\quad 1\dfrac34=\dfrac74,\quad 1{,}67=\dfrac{167}{100},\quad -1\dfrac1{11}=-\dfrac{12}{11}. \]
\[ -\dfrac{517}{100}:\dfrac74+\dfrac{167}{100}\cdot\dfrac47 =-\dfrac{517}{175}+\dfrac{167}{175} =-\dfrac{350}{175}=-2. \]
\[ -2\cdot\left(-\dfrac{12}{11}\right)=\dfrac{24}{11}. \]
3.
Рост каждого ученика удовлетворяет условию:
\[ 165<h<175. \]
- Разность ростов меньше \(10\) см, значит, не больше \(10\) см — верно.
- Рост каждого меньше \(175\) см — верно.
- Рост \(182\) см невозможен — неверно.
- Рост \(163\) см невозможен — неверно.
Ответ: 12.
4.
\[ (3-2y)^2-2y(y+1) \]
\[ (3-2y)^2=9-12y+4y^2, \]
\[ -2y(y+1)=-2y^2-2y. \]
Следовательно,
\[ 9-12y+4y^2-2y^2-2y =2y^2-14y+9. \]
5.
Пусть цифра десятков равна \(a\). Тогда цифра единиц равна \(a+2\).
Число:
\[ 10a+(a+2)=11a+2. \]
Сумма цифр:
\[ a+(a+2)=2a+2. \]
По условию:
\[ (11a+2)(2a+2)=280. \]
\[ 22a^2+26a+4=280, \]
\[ 11a^2+13a-138=0, \]
\[ (a-3)(11a+46)=0. \]
Цифра \(a=3\), значит цифра единиц \(3+2=5\).
Искомое число:
\[ \boxed{35}. \]
Проверка:
\[ 35\cdot(3+5)=35\cdot8=280. \]
6.
Пусть за Журавлева проголосовало \(x\) человек.
Тогда:
\[ I=2x, \]
где \(I\) — голоса за Иванова.
За Зайцева отдали в 3 раза больше голосов, чем за Журавлева и Иванова вместе:
\[ Z=3(x+2x)=9x. \]
Всего голосов:
\[ x+2x+9x=12x. \]
Победил Зайцев:
\[ \frac{9x}{12x}\cdot100\%=75\%. \]
7.
\[ 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2). \]
Раскроем скобки справа:
\[ x^2-5x+1+x^2=2x^2-5x+1. \]
Получаем:
\[ 2x^2-x-1=2x^2-5x+1. \]
Сократим \(2x^2\):
\[ -x-1=-5x+1, \]
\[ 4x=2, \]
\[ x=\dfrac12. \]
Проверка:
\[ \text{левая часть}=-1,\qquad \text{правая часть}=-1. \]
Обсуждение
6 сообщенийРазбери подробнее задачу 1
Разберём подробно:
\[ \left(2\dfrac{5}{72}\cdot2-5\dfrac{4}{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14 \]
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби
\[ 2\dfrac{5}{72}=\frac{2\cdot72+5}{72}=\frac{149}{72}, \]
\[ 5\dfrac{4}{45}=\frac{5\cdot45+4}{45}=\frac{229}{45}. \]
Подставим:
\[ \left(\frac{149}{72}\cdot2-\frac{229}{45}+\frac15\right):\frac34+\frac14. \]
2. Выполним умножение
\[ \frac{149}{72}\cdot2=\frac{149}{36}. \]
Получаем:
\[ \left(\frac{149}{36}-\frac{229}{45}+\frac15\right):\frac34+\frac14. \]
3. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю
Наименьший общий знаменатель для \(36\), \(45\) и \(5\) — \(180\):
\[ \frac{149}{36}=\frac{745}{180}, \qquad \frac{229}{45}=\frac{916}{180}, \qquad \frac15=\frac{36}{180}. \]
Тогда:
\[ \frac{745}{180}-\frac{916}{180}+\frac{36}{180} = \frac{745-916+36}{180} = -\frac{135}{180} = -\frac34. \]
Значение выражения в скобках равно \(-\frac34\):
\[ \left(-\frac34\right):\frac34+\frac14. \]
4. Выполним деление
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ -\frac34:\frac34 = -\frac34\cdot\frac43 = -1. \]
5. Прибавим \(\frac14\)
\[ -1+\frac14=-\frac44+\frac14=-\frac34. \]
\[ \boxed{-\frac34} \]
Разбери подробнее задачу 1 без НОД
Разберём выражение без поиска НОД:
\[ \left(2\dfrac{5}{72}\cdot2-5\dfrac{4}{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14 \]
1. Умножим первое смешанное число
Представим его как сумму целой и дробной частей:
\[ 2\dfrac{5}{72}\cdot2 = \left(2+\dfrac{5}{72}\right)\cdot2 = 4+\dfrac{10}{72} = 4+\dfrac{5}{36}. \]
Также:
\[ 5\dfrac{4}{45}=5+\dfrac{4}{45}. \]
Подставим:
\[ \left(4+\dfrac{5}{36}-5-\dfrac{4}{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14. \]
2. Сгруппируем целые числа и дроби
\[ 4-5=-1. \]
Дробную часть удобнее посчитать так:
\[ \dfrac15-\dfrac{4}{45}. \]
Чтобы получить знаменатель \(45\), умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac15\) на \(9\):
\[ \dfrac15=\dfrac{9}{45}. \]
Тогда:
\[ \dfrac15-\dfrac{4}{45} = \dfrac{9}{45}-\dfrac{4}{45} = \dfrac{5}{45} = \dfrac19. \]
Теперь в скобках:
\[ -1+\dfrac{5}{36}+\dfrac19. \]
Представим \(\frac19\) со знаменателем \(36\):
\[ \dfrac19=\dfrac{4}{36}. \]
Тогда:
\[ \dfrac{5}{36}+\dfrac{4}{36} = \dfrac{9}{36} = \dfrac14. \]
Значит, выражение в скобках равно:
\[ -1+\dfrac14 = -\dfrac44+\dfrac14 = -\dfrac34. \]
3. Выполним деление и сложение
\[ -\dfrac34:\dfrac34+\dfrac14 = -\dfrac34\cdot\dfrac43+\dfrac14 = -1+\dfrac14 = -\dfrac34. \]
\[ \boxed{-\dfrac34} \]
Сделай эту задачу более короткой
Коротко, без НОД:
\[ \begin{aligned} &\left(2\dfrac{5}{72}\cdot2-5\dfrac{4}{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14\\ &=\left(4+\dfrac5{36}-5-\dfrac4{45}+\dfrac15\right):\dfrac34+\dfrac14\\ &=\left(-1+\dfrac5{36}+\dfrac19\right):\dfrac34+\dfrac14\\ &=\left(-1+\dfrac14\right):\dfrac34+\dfrac14\\ &=-\dfrac34:\dfrac34+\dfrac14\\ &=-1+\dfrac14=-\dfrac34. \end{aligned} \]
\[ \boxed{-\dfrac34} \]
