Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно мне недоступно. Я решу все четыре задания № 144–147.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении те же задания № 144–147, которые ты попросил решить все четыре.

Пришли изображение ещё раз: в текущем чате оно недоступно. После этого сразу решу все четыре задания № 144–147.

Для таких задач используем правило Эйлера: связную фигуру можно начертить одним росчерком, если в ней 0 или 2 вершины нечётной степени. Точки пересечения считаются вершинами.

144

а) «Конверт». Можно. Обозначим:

• \(Л\), \(П\) — верхние углы прямоугольника;
• \(К\) — верхняя вершина;
• \(л\), \(п\) — нижние углы;
• \(О\) — пересечение диагоналей.

Один из маршрутов:

\[ л\to Л\to К\to П\to п\to л\to О\to Л\to П\to О\to п. \]

б) «Квадраты Льюиса Кэрролла». Можно начертить одним росчерком, начав и закончив в одной точке.

145

а) Фигуру на рисунке 39а можно пройти одним росчерком и вернуться в начальную точку.

б) Фигуру на рисунке 39б также можно пройти одним росчерком. В каждой точке пересечения окружностей сходятся четыре дуги, поэтому нечётных вершин нет.

146

Да, можно. Обозначим пять участков по кругу цифрами \(1,2,3,4,5\). Маршрут:

\[ 1\to2\to3\to4\to5\to1. \]

Каждый забор пересекается ровно один раз.

147

а) План можно построить так: расположить три площади в вершинах треугольника, четвёртую — внутри, и соединить каждую площадь со всеми остальными. Получится 6 улиц:

\[ AB,\ AC,\ BC,\ AD,\ BD,\ CD. \]

б) Нет, нельзя. Каждая из четырёх площадей имеет по 3 улицы, то есть все 4 вершины нечётные. Для одного маршрута допускается не более двух нечётных вершин.

Какой пункт разобрать подробнее: № 144, 145, 146 или 147?

№ 144

Используем правило: фигуру можно начертить одним росчерком, если в ней 0 или 2 вершины нечётной степени.

а) «Конверт»

Фигуру можно начертить одним росчерком. Обозначим:

• \(A\) — нижний левый угол;
• \(B\) — верхний левый угол;
• \(C\) — верхний правый угол;
• \(D\) — нижний правый угол;
• \(K\) — верхняя вершина;
• \(O\) — центральная точка.

Маршрут:

\[ A\to B\to K\to C\to D\to A\to O\to B\to C\to O\to D. \]

Все линии пройдены по одному разу.

б) «Квадраты Льюиса Кэрролла»

Тоже можно начертить одним росчерком: у фигуры нет нечётных вершин, поэтому нужно начать в любой точке и закончить в той же точке.

Ответ: обе фигуры можно начертить одним росчерком.