помоги

В задании 3.2 четыре пункта. Какой решить: 1, 2, 3 или 4? Если все — напиши «всё».

Пришли, пожалуйста, фото или текст всех четырёх пунктов 3.2 — в текущем сообщении условие не видно.

Это продолжение задания 3.2. Найдём площади фигур, ограниченных графиком, осью \(Ox\) и заданными прямыми \(x\).

Формула: \[ S=\int_a^b f(x)\,dx, \] если функция неотрицательна на отрезке.

1)

\[ y=x^2-2x+3,\quad x\in[1;2]. \]

\[ S_1=\int_1^2 (x^2-2x+3)\,dx =\left(\frac{x^3}{3}-x^2+3x\right)_1^2. \]

\[ S_1=\frac{14}{3}-\frac{7}{3} =\boxed{\frac73}. \]

2)

\[ y=x^2-2x+8,\quad x\in[-1;3]. \]

\[ S_2=\int_{-1}^{3}(x^2-2x+8)\,dx =\left(\frac{x^3}{3}-x^2+8x\right)_{-1}^{3}. \]

\[ S_2=24-\left(-\frac{28}{3}\right) =\boxed{\frac{100}{3}}. \]

3)

\[ y=\cos x,\quad x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3}\right]. \]

\[ S_3=\int_{-\pi/3}^{\pi/3}\cos x\,dx =\left(\sin x\right)_{-\pi/3}^{\pi/3}. \]

\[ S_3=\frac{\sqrt3}{2}-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right) =\boxed{\sqrt3}. \]

4)

\[ y=\sin x,\quad x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]. \]

\[ S_4=\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx =\left(-\cos x\right)_0^{\pi/2}. \]

\[ S_4=0-(-1)=\boxed{1}. \]

Ответ: \[ \boxed{1)\ \frac73;\qquad 2)\ \frac{100}{3};\qquad 3)\ \sqrt3;\qquad 4)\ 1.} \]