Реши задание на изображении
Вычисление цифр числа
Я рассматриваю уравнение для нахождения двух цифр, где цифра десятков равна \(x\), а цифра единиц — \(x+2\). Я составил уравнение \(10x + (x + 2) = 11x + 2\). Сумма равна \(2x + 2\), а произведение — \((11x + 2)(2x + 2) = 280\). Я подумал, что \(x\) может быть равен 4, но в этом случае произведение оказалось неверным. Когда я проверил \(x = 3\), всё сошлось с числом 35.
Решение уравнений и проценты голосов
Я работаю с уравнением \(22x² + 26x + 4 = 280\) и упрощаю его до \(11x² + 13x - 138 = 0\). При вычислении дискриминанта у меня получается \(79²\). Это приводит меня к корням, один из которых равен 3.
Далее я разбираю данные о выборах кандидатов: Журавлёва, Зайцева и Иванова. Похоже, что количество голосов за Иванова в два раза больше количества голосов за Журавлёва, а количество голосов за Зайцева в три раза больше суммарного количества голосов за Иванова и Журавлёва, что даёт победный результат в 75%.
Разбор уравнений и проверка корней
Я анализирую правую часть уравнения: \(x^2 - 5x - (-1 - x^2)\), которая упрощается до \(2x² - 5x + 1\). Приравнивая это к \(2x² - x - 1\), я получаю \(-x - 1 = -5x + 1\). Решение даёт \(x = \frac{1}{2}\).
Я проверяю обе части исходного уравнения и подтверждаю, что они равны \(-1\), что подтверждает корень. Теперь мне нужно решить, остались ли ещё задания или требуется решить всё, включая возможный рабочий лист. Похоже, мне следует решить все семь заданий!
Краткие ответы:
- \(-\dfrac34\)
- \(\dfrac{24}{11}=2\dfrac{2}{11}\)
- \(12\)
- \(2y^2-14y+9\)
- \(35\)
- \(75\%\)
- \(x=\dfrac12\)
1. Действия с дробями
\[ 2\dfrac{5}{72}=\frac{149}{72},\qquad 5\dfrac{4}{45}=\frac{229}{45} \]
Сначала вычислим выражение в скобках:
\[ \frac{149}{72}\cdot2-\frac{229}{45}+\frac15 = \frac{149}{36}-\frac{229}{45}+\frac15 \]
Приведём к знаменателю \(180\):
\[ \frac{745-916+36}{180} = -\frac{135}{180} = -\frac34 \]
Теперь:
\[ -\frac34:\frac34+\frac14 = -1+\frac14 = -\frac34 \]
2. Вычисление
\[ -5{,}17=-\frac{517}{100},\quad 1{,}67=\frac{167}{100},\quad 1\dfrac34=\frac74,\quad -1\dfrac1{11}=-\frac{12}{11} \]
\[ \left( -\frac{517}{100}:\frac74+ \frac{167}{100}\cdot\frac47 \right)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) \]
Деление на \(\frac74\) заменяем умножением на \(\frac47\):
\[ \left( -\frac{517}{100}\cdot\frac47+ \frac{167}{100}\cdot\frac47 \right)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) \]
\[ \left(-\frac{350}{100}\cdot\frac47\right) \cdot\left(-\frac{12}{11}\right) = (-2)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) = \frac{24}{11} \]
3. Рост учащихся
По условию:
\[ 165<h<175 \]
- Разность ростов меньше \(175-165=10\) см, значит, она не больше \(10\) см — верно.
- Рост каждого ученика меньше \(175\) см — верно.
- Рост \(182\) см невозможен — неверно.
- Рост \(163\) см невозможен — неверно.
Ответ: 12.
4. Приведение многочлена к стандартному виду
\[ (3-2y)^2-2y(y+1) \]
Раскроем скобки:
\[ (3-2y)^2=9-12y+4y^2 \]
\[ -2y(y+1)=-2y^2-2y \]
Тогда:
\[ 9-12y+4y^2-2y^2-2y = 2y^2-14y+9 \]
5. Двузначное число
Пусть цифра десятков равна \(x\). Тогда цифра единиц равна \(x+2\).
Число:
\[ 10x+(x+2)=11x+2 \]
Сумма цифр:
\[ x+(x+2)=2x+2 \]
По условию:
\[ (11x+2)(2x+2)=280 \]
\[ 22x^2+26x+4=280 \]
\[ 11x^2+13x-138=0 \]
\[ x=3 \]
Тогда цифра единиц \(3+2=5\), искомое число:
\[ \boxed{35} \]
Проверка:
\[ 35(3+5)=35\cdot8=280 \]
6. Голоса кандидатов
Пусть Журавлев получил \(x\) голосов.
Тогда:
\[ \text{Иванов}=2x \]
Зайцев получил в 3 раза больше, чем Журавлев и Иванов вместе:
\[ \text{Зайцев}=3(x+2x)=9x \]
Всего голосов:
\[ x+2x+9x=12x \]
Победил Зайцев, его доля:
\[ \frac{9x}{12x}=\frac34=75\% \]
7. Уравнение
\[ 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2) \]
Раскроем скобки справа:
\[ x^2-5x+1+x^2=2x^2-5x+1 \]
Получаем:
\[ 2x^2-x-1=2x^2-5x+1 \]
Сократим \(2x^2\):
\[ -x-1=-5x+1 \]
\[ 4x=2 \]
\[ \boxed{x=\frac12} \]
Проверка: обе части при \(x=\frac12\) равны \(-1\).
