Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{\text{а) }-\frac1{81};\quad \text{б) }-8;\quad \text{в) }\frac14;\quad \text{г) }-125;\quad \text{д) }-\frac7{17};\quad \text{е) }\frac{81}{121}} \]

Используем правило:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a\ne0. \]

Решение:

а) Минус стоит перед степенью:

\[ -3^{-4}=-\frac1{3^4}=-\frac1{81}. \]

б)

\[ -0{,}5^{-3} =-\frac1{(0{,}5)^3} =-\frac1{\left(\frac12\right)^3} =-\frac1{\frac18}=-8. \]

в)

\[ (-2)^{-2}=\frac1{(-2)^2}=\frac14. \]

г)

\[ (-0{,}2)^{-3} =\frac1{(-0{,}2)^3} =\frac1{\left(-\frac15\right)^3} =\frac1{-\frac1{125}}=-125. \]

д) Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ -2\frac37=-\frac{17}{7}. \]

Тогда

\[ \left(-2\frac37\right)^{-1} =\left(-\frac{17}{7}\right)^{-1} =-\frac7{17}. \]

е)

\[ -1\frac29=-\frac{11}{9}, \]

поэтому

\[ \left(-1\frac29\right)^{-2} =\left(-\frac{11}{9}\right)^{-2} =\frac1{\left(-\frac{11}{9}\right)^2} =\frac{81}{121}. \]

Проверка: при чётной степени знак отрицательного числа исчезает, а при нечётной сохраняется.