Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(-\dfrac12\);
б) \(-\dfrac1{160}\);
в) \(-\dfrac{23}{9}\);
г) \(-\dfrac1{108}\);
д) \(-5\);
е) \(10000{,}0001\).

Правило

При отрицательной степени используем формулу:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

Сначала вычисляем степени, затем выполняем умножение или сложение.

Решение

а)

\[ -2^5\cdot4^{-3} =-32\cdot\frac1{4^3} =-32\cdot\frac1{64} =-\frac12. \]

б)

\[ (-10)^{-5}\cdot5^4 =-\frac1{10^5}\cdot625 =-\frac{625}{100000} =-\frac1{160}. \]

в)

\[ \left(-\frac38\right)^{-1}+3^{-2} =-\frac83+\frac19 =-\frac{24}{9}+\frac19 =-\frac{23}{9}. \]

г)

\[ (-6)^{-2}+(-3)^{-3} =\frac1{36}-\frac1{27} =\frac3{108}-\frac4{108} =-\frac1{108}. \]

д)

\[ (-0{,}25)^{-1}-(-1)^{-8} =-4-1=-5. \]

е)

\[ 100^{-2}+(-0{,}01)^{-2} =\frac1{10000}+10000 =0{,}0001+10000 =10000{,}0001. \]

Проверка: отрицательная степень всегда превращает число в обратное, а при чётной степени знак отрицательного основания исчезает.