Реши задание на изображении

Краткий ответ

а) \(\frac1{25}\); б) \(1\); в) \(1\); г) \(\frac1{100}\);
д) \(625\); е) \(1\); ж) \(125\); з) \(81\);
и) \(10\); к) \(16807\); л) \(1\); м) \(25\).

Решение

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

а)

\[ 5^{-7}\cdot5^5=5^{-7+5}=5^{-2}=\frac1{25}. \]

б) \(2\frac25=2{,}4\), поэтому

\[ (2{,}4)^{-6}\cdot\left(2\frac25\right)^6 =(2{,}4)^{-6}\cdot(2{,}4)^6=(2{,}4)^0=1. \]

в)

\[ 4^2\cdot2^{-4}=(2^2)^2\cdot2^{-4} =2^4\cdot2^{-4}=1. \]

г)

\[ 10^{-5}:10^{-3}=10^{-5-(-3)} =10^{-2}=\frac1{100}. \]

д)

\[ 5:5^{-3}=5^{1-(-3)}=5^4=625. \]

е)

\[ 3^7:3^8:3^{-1} =3^{7-8-(-1)}=3^0=1. \]

ж)

\[ (5^{-3})^{-1}=5^{(-3)(-1)}=5^3=125. \]

з)

\[ \left(\frac13\right)^{-4}=3^4=81. \]

и)

\[ (0{,}1)^{-1}=\frac1{0{,}1}=10. \]

к)

\[ (7^{-2})^{-3}:7 =7^6:7^1=7^5=16807. \]

л)

\[ 100^{-8}:10^{-16} =(10^2)^{-8}:10^{-16} =10^{-16}:10^{-16}=1. \]

м)

\[ 5^{-4}:(-5)^{-6}. \]

Так как степень \(6\) чётная, \((-5)^{-6}=5^{-6}\). Тогда

\[ 5^{-4}:5^{-6}=5^{-4-(-6)} =5^2=25. \]