Реши 138 номер

Краткий ответ:

1. \(\operatorname{НОД}(12,18)=6\);
2. \(\operatorname{НОД}(24,30)=6\);
3. \(\operatorname{НОД}(6,36)=6\);
4. \(\operatorname{НОД}(48,64)=16\);
5. \(\operatorname{НОД}(35,18)=1\);
6. \(\operatorname{НОД}(14,21,28)=7\).

Решение: разложим числа на простые множители и выберем общие множители с наименьшими степенями.

1. \(12=2^2\cdot3,\quad 18=2\cdot3^2\)

\[ \operatorname{НОД}=2\cdot3=6. \]

2. \(24=2^3\cdot3,\quad 30=2\cdot3\cdot5\)

\[ \operatorname{НОД}=2\cdot3=6. \]

3. \(6=2\cdot3,\quad 36=2^2\cdot3^2\)

\[ \operatorname{НОД}=2\cdot3=6. \]

4. \(48=2^4\cdot3,\quad 64=2^6\)

\[ \operatorname{НОД}=2^4=16. \]

5. \(35=5\cdot7,\quad 18=2\cdot3^2\)

Общих простых множителей нет, поэтому

\[ \operatorname{НОД}=1. \]

6. \(14=2\cdot7,\quad 21=3\cdot7,\quad 28=2^2\cdot7\)

Общий множитель всех трёх чисел — \(7\):

\[ \operatorname{НОД}=7. \]