Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(-\dfrac34\)
- \(\dfrac{24}{11}\)
- \(12\)
- \(2y^2-14y+9\)
- \(35\)
- \(75\%\)
- \(x=\dfrac12\)
Решение
1.
\[ 2\frac{5}{72}=\frac{149}{72},\qquad 5\frac{4}{45}=\frac{229}{45} \]
Сначала вычислим выражение в скобках:
\[ \frac{149}{72}\cdot2-\frac{229}{45}+\frac15 = \frac{149}{36}-\frac{229}{45}+\frac15 \]
Приведём к знаменателю \(180\):
\[ \frac{745-916+36}{180} = -\frac{135}{180} = -\frac34 \]
Теперь:
\[ -\frac34:\frac34+\frac14=-1+\frac14=-\frac34 \]
2.
Переведём десятичные дроби и смешанные числа:
\[ -5{,}17=-\frac{517}{100},\quad 1\frac34=\frac74,\quad 1{,}67=\frac{167}{100},\quad -1\frac1{11}=-\frac{12}{11} \]
\[ \left( -\frac{517}{100}:\frac74+ \frac{167}{100}\cdot\frac47 \right)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) \]
\[ \left( -\frac{517}{175}+\frac{167}{175} \right)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) = (-2)\cdot\left(-\frac{12}{11}\right) = \frac{24}{11} \]
3.
Рост каждого ученика находится между \(165\) и \(175\) см:
\[ 165<h<175 \]
Разница между любыми двумя ростами меньше \(10\) см, значит, утверждение 1 верно.
Также рост каждого ученика меньше \(175\) см, значит, верно утверждение 2.
Утверждения 3 и 4 невозможны, так как \(182\) см и \(163\) см не входят в данный промежуток.
Ответ: 12.
4.
\[ (3-2y)^2-2y(y+1) \]
Раскроем скобки:
\[ (3-2y)^2=9-12y+4y^2 \]
\[ 2y(y+1)=2y^2+2y \]
Тогда:
\[ 9-12y+4y^2-2y^2-2y = 2y^2-14y+9 \]
5.
Пусть цифра десятков равна \(x\). Тогда цифра единиц равна \(x+2\).
Число:
\[ 10x+(x+2)=11x+2 \]
Сумма цифр:
\[ x+(x+2)=2x+2 \]
По условию:
\[ (11x+2)(2x+2)=280 \]
\[ (11x+2)(x+1)=140 \]
\[ 11x^2+13x-138=0 \]
\[ D=13^2-4\cdot11\cdot(-138)=79^2 \]
\[ x=\frac{-13+79}{22}=3 \]
Вторая корень не подходит, так как цифра не может быть отрицательной. Число:
\[ 10\cdot3+5=35 \]
Проверка:
\[ 35(3+5)=35\cdot8=280 \]
6.
Пусть за Журавлева проголосовали \(x\) человек. Тогда:
- за Иванова — \(2x\);
- за Зайцева — \(3(x+2x)=9x\).
Всего голосов:
\[ x+2x+9x=12x \]
Зайцев получил:
\[ \frac{9x}{12x}\cdot100\%=75\% \]
7.
\[ 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2) \]
Раскроем скобки справа:
\[ x^2-5x+1+x^2=2x^2-5x+1 \]
Получаем:
\[ 2x^2-x-1=2x^2-5x+1 \]
Сократим \(2x^2\):
\[ -x-1=-5x+1 \]
\[ 4x=2 \]
\[ x=\frac12 \]
Проверка: при \(x=\frac12\) обе части равны \(-1\).
