помоги разобраться с буквенными примерами ( например 13а+2b-2a-b) ещё с десятичными дробями
Краткий ответ:
\[ 13a+2b-2a-b=11a+b. \]
Как упрощать буквенные выражения
Найди подобные слагаемые — с одинаковыми буквами:
- \(13a\) и \(-2a\);
- \(2b\) и \(-b\).
Сгруппируй их:
\[ (13a-2a)+(2b-b). \]
- Выполни действия с коэффициентами:
\[ 13a-2a=11a,\qquad 2b-b=b. \]
Получаем:
\[ \boxed{11a+b}. \]
Важно: \(b\) — это то же самое, что \(1b\), поэтому \(2b-b=2b-1b=b\). Слагаемые \(a\) и \(b\) складывать нельзя.
Если есть десятичные дроби
С десятичными коэффициентами действуем так же:
\[ 1{,}5a+0{,}7a=(1{,}5+0{,}7)a=2{,}2a. \]
Ещё пример:
\[ 2{,}4a+1{,}7b-0{,}4a-0{,}7b. \]
Группируем подобные слагаемые:
\[ (2{,}4a-0{,}4a)+(1{,}7b-0{,}7b) =2a+b. \]
При сложении и вычитании десятичных дробей запятую записывают один под другим:
\[ \begin{array}{r} 3{,}70\\ + 1{,}25\\ \hline 4{,}95 \end{array} \]
Значит, главное правило: одинаковые буквы объединяем, а их коэффициенты складываем или вычитаем.
Проверка исходного примера, например при \(a=2,\ b=3\):
\[ 13\cdot2+2\cdot3-2\cdot2-3=25, \]
\[ 11\cdot2+3=25. \]
Ответ совпал.
Обсуждение
4 сообщенияКстати если 2,50 + 2,57 это 4, 107? Или 5,7 я не поняла ка это? Также с делением и умножением и вычитанием
\[ \boxed{2{,}50+2{,}57=5{,}07} \]
Не \(4{,}107\) и не \(5{,}7\).
Почему:
\[ \begin{array}{r} 2{,}50\\ + 2{,}57\\ \hline 5{,}07 \end{array} \]
Складываем по разрядам: \(50+57=107\) сотых — это \(1\) целая и \(7\) сотых. Поэтому получается \(5{,}07\).
Важно:
\[ 5{,}7=5{,}70,\qquad 5{,}07\ne5{,}70. \]
Вычитание
Записываем запятые друг под другом:
\[ \begin{array}{r} 5{,}70\\ - 2{,}57\\ \hline 3{,}13 \end{array} \]
\[ \boxed{5{,}70-2{,}57=3{,}13} \]
Умножение
Сначала умножаем, не обращая внимания на запятые:
\[ 2{,}5\cdot1{,}2 \]
\(25\cdot12=300\). В обоих множителях всего две цифры после запятой, значит, отделяем две цифры:
\[ \boxed{2{,}5\cdot1{,}2=3{,}00=3} \]
Ещё пример:
\[ 2{,}50\cdot2{,}57=6{,}425. \]
Деление
Если делитель — целое число, делим обычно:
\[ 7{,}5:3=2{,}5. \]
Если в делителе есть запятая, переносим её вправо у обоих чисел:
\[ 2{,}50:0{,}5=25:5=5. \]
Ещё пример:
\[ 6{,}24:0{,}3=62{,}4:3=20{,}8. \]
Главное правило
- при сложении и вычитании — запятые друг под другом;
- при умножении — умножаем как целые, затем считаем знаки после запятой;
- при делении — делаем делитель целым, перенося запятую у обоих чисел.
Деление не понятно
Давай медленно. При делении десятичных дробей главное — сделать делитель целым числом.
1. Деление на целое число
\[ 7{,}5:3=2{,}5 \]
Проверка:
\[ 2{,}5\cdot3=7{,}5. \]
Если делим \(1{,}2\) на \(4\), получаем:
\[ 1{,}2:4=0{,}3, \]
потому что \(0{,}3\cdot4=1{,}2\).
2. Деление на десятичную дробь
Рассмотрим:
\[ 2{,}50:0{,}5. \]
В делителе \(0{,}5\) одна цифра после запятой. Переносим запятую у обоих чисел на один знак вправо:
\[ 2{,}50:0{,}5=25:5. \]
Теперь делим:
\[ 25:5=5. \]
Значит,
\[ \boxed{2{,}50:0{,}5=5}. \]
Почему можно переносить запятые у обоих чисел? Потому что мы умножаем и делимое, и делитель на \(10\):
\[ \frac{2{,}50}{0{,}5} = \frac{25}{5}. \]
Ещё один пример
\[ 6{,}24:0{,}3. \]
В делителе одна цифра после запятой, поэтому переносим запятые на один знак:
\[ 6{,}24:0{,}3=62{,}4:3. \]
Делим:
\[ 62{,}4:3=20{,}8. \]
Ответ:
\[ \boxed{6{,}24:0{,}3=20{,}8}. \]
Проверка:
\[ 20{,}8\cdot0{,}3=6{,}24. \]
Запомни
- \(0{,}5\) — переносим запятые на 1 знак;
- \(0{,}25\) — на 2 знака;
- переносим запятую у обоих чисел.
Например:
\[ 4{,}8:0{,}12=480:12=40. \]
