1. Движение тела описывается уравнением х=-4+t+3t2. Опишите движение этого тела. Запишите уравнение зависимости скорости от времени. Найдите скорость тела в момент времени 4 с. 2. Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, начинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 15 с? 3. С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути 1 км его скорость возросла с 36 до 72 км/ч?
Краткий ответ:
\(x(t)=-4+t+3t^2\) — равноускоренное движение: \[ x_0=-4\ \text{м},\quad v_0=1\ \text{м/с},\quad a=6\ \text{м/с}^2. \] \[ v(t)=1+6t,\qquad v(4)=25\ \text{м/с}. \]
Тормозной путь трамвая: \[ s=112{,}5\ \text{м}. \]
Ускорение автомобиля: \[ a=0{,}15\ \text{м/с}^2. \]
1. Движение тела
Сравним уравнение координаты с формулой равноускоренного движения:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Дано:
\[ x=-4+t+3t^2. \]
Отсюда:
\[ x_0=-4\ \text{м},\qquad v_0=1\ \text{м/с}, \]
а
\[ \frac a2=3 \quad\Rightarrow\quad a=6\ \text{м/с}^2. \]
Скорость при равноускоренном движении:
\[ v=v_0+at. \]
Значит,
\[ \boxed{v(t)=1+6t}. \]
При \(t=4\ \text{с}\):
\[ v(4)=1+6\cdot4=25\ \text{м/с}. \]
Тело движется вдоль оси \(Ox\) в положительном направлении, причём его скорость увеличивается.
2. Тормозной путь трамвая
При равнозамедленном торможении средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}. \]
Так как трамвай остановился, \(v=0\):
\[ v_{\text{ср}}=\frac{15+0}{2}=7{,}5\ \text{м/с}. \]
Тормозной путь:
\[ s=v_{\text{ср}}t=7{,}5\cdot15=112{,}5\ \text{м}. \]
3. Ускорение автомобиля
Переведём скорости в СИ:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\qquad 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
Тогда
\[ a=\frac{v^2-v_0^2}{2s} =\frac{20^2-10^2}{2\cdot1000} =\frac{300}{2000} =0{,}15\ \text{м/с}^2. \]
Проверка: скорость увеличивается, поэтому ускорение получилось положительным.
