решить

Краткий ответ:

1. \(2\)
2. \(300\)
3. \(4\)
4. \(-3{,}7\)

Решение

1. \[ \sqrt{600}:\sqrt{150} =\sqrt{\frac{600}{150}} =\sqrt{4}=2. \]

2. Используем свойства корней и степени: \[ (2\sqrt{15}\cdot\sqrt5)^2 =2^2\cdot(\sqrt{15})^2\cdot(\sqrt5)^2 =4\cdot15\cdot5=300. \]

3. \[ \sqrt{0{,}25}=0{,}5, \] поэтому \[ (-\sqrt{0{,}25})^{-2} =(-0{,}5)^{-2} =\frac{1}{(-0{,}5)^2} =\frac1{0{,}25}=4. \]

4. \[ \sqrt{0{,}25}=0{,}5,\qquad \sqrt{0{,}0169}=0{,}13,\qquad \sqrt{100}=10. \] Тогда \[ (0{,}5-0{,}13)\cdot(-10) =0{,}37\cdot(-10) =-3{,}7. \]

Проверка: все корни взяты из неотрицательных чисел, а при отрицательной степени число заменяется на обратное.