Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(2\)
2. \(60\)
3. \(18\)
4. \(2\)
5. \(2\)

Решение:

Используем свойства корней:

\[ \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab},\qquad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac ab}. \]

1. \[ \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4} =\sqrt[3]{8}=2. \]

2. \[ \sqrt[7]{12^7\cdot5^7} =\sqrt[7]{(12\cdot5)^7} =12\cdot5=60. \]

3. \[ \sqrt[5]{2^5\cdot3^{10}} =\sqrt[5]{2^5\cdot(3^2)^5} =\sqrt[5]{(2\cdot9)^5} =18. \]

4. \[ \sqrt[4]{64}:\sqrt[4]{4} =\sqrt[4]{\frac{64}{4}} =\sqrt[4]{16}=2. \]

5. \[ \frac{\sqrt[5]{160}}{\sqrt[5]{5}} =\sqrt[5]{\frac{160}{5}} =\sqrt[5]{32}=2. \]

Проверка: \(2^4=16\), \(2^5=32\), поэтому последние два результата верны.