Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(11\)
2. \(2\)
3. \(\dfrac12\)
4. \(2\)

Решение:

Используем правило: \[ \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}. \]

1. \[ \left(\sqrt[6]{11^3}\right)^2 =\left(11^{\frac36}\right)^2 =\left(11^{\frac12}\right)^2 =11. \]

2. \[ \sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt{4}=2, \] так как \(\sqrt[3]{64}=4\).

3. \[ \sqrt{\sqrt[4]{4^{-4}}} =\sqrt{4^{-1}} =\sqrt{\frac14} =\frac12. \]

4. \[ \sqrt[5]{\sqrt{1024}} =\sqrt[5]{32} =2, \] так как \(\sqrt{1024}=32=2^5\).

Проверка: \(2^5=32\), а \(32\cdot32=1024\), поэтому последний ответ верен.