Задача Задача №3668994
А
А
Реши 91 номер
Краткий ответ
В каждом случае берём приближения до десятых, сотых и тысячных.
| Число | С недостатком | С избытком |
|---|---|---|
| \(\dfrac{13}{7}\) | \(1{,}8;\ 1{,}85;\ 1{,}857\) | \(1{,}9;\ 1{,}86;\ 1{,}858\) |
| \(-\dfrac{13}{7}\) | \(-1{,}9;\ -1{,}86;\ -1{,}858\) | \(-1{,}8;\ -1{,}85;\ -1{,}857\) |
| \(\dfrac{5}{16}\) | \(0{,}3;\ 0{,}31;\ 0{,}312\) | \(0{,}4;\ 0{,}32;\ 0{,}313\) |
| \(-\dfrac{5}{16}\) | \(-0{,}4;\ -0{,}32;\ -0{,}313\) | \(-0{,}3;\ -0{,}31;\ -0{,}312\) |
| \(\sqrt3\) | \(1{,}7;\ 1{,}73;\ 1{,}732\) | \(1{,}8;\ 1{,}74;\ 1{,}733\) |
| \(-\sqrt3\) | \(-1{,}8;\ -1{,}74;\ -1{,}733\) | \(-1{,}7;\ -1{,}73;\ -1{,}732\) |
Как находили
Используем десятичные записи:
\[ \frac{13}{7}=1{,}857142\ldots, \qquad \frac{5}{16}=0{,}3125, \qquad \sqrt3=1{,}732050\ldots \]
Например, для \(\dfrac{13}{7}\):
\[ 1{,}85<\frac{13}{7}<1{,}86, \]
поэтому \(1{,}85\) — приближение с недостатком, а \(1{,}86\) — с избытком.
Для отрицательных чисел порядок меняется:
\[ -1{,}86<-\frac{13}{7}<-1{,}85. \]
Значит, \(-1{,}86\) — с недостатком, а \(-1{,}85\) — с избытком.
Проверка для корня:
\[ 1{,}732^2=2{,}999824<3, \qquad 1{,}733^2=3{,}003289>3, \]
следовательно,
\[ 1{,}732<\sqrt3<1{,}733. \]
