Объясни подробно ОЧЕНЬ ПОДРОБНО как решить вот такой пример x²-x³, если x=0,1

Краткий ответ:

\[ x^2-x^3=0{,}1^2-0{,}1^3=0{,}01-0{,}001=0{,}009. \]

Ответ:

\[ \boxed{0{,}009} \]

Подробное решение

Дано выражение:

\[ x^2-x^3 \]

и значение переменной:

\[ x=0{,}1. \]

1. Подставляем значение \(x\)

Вместо каждой буквы \(x\) записываем \(0{,}1\):

\[ x^2-x^3=(0{,}1)^2-(0{,}1)^3. \]

Важно: степени относятся к числу \(0{,}1\):

\[ (0{,}1)^2=0{,}1\cdot 0{,}1, \]

\[ (0{,}1)^3=0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1. \]

2. Находим квадрат числа \(0{,}1\)

\[ (0{,}1)^2=0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}01. \]

Действительно, одна десятая, умноженная на одну десятую, даёт одну сотую:

\[ \frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}=\frac{1}{100}=0{,}01. \]

3. Находим куб числа \(0{,}1\)

\[ (0{,}1)^3=0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}001. \]

Или через дроби:

\[ \frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{10} =\frac{1}{1000}=0{,}001. \]

4. Вычитаем

Теперь выражение имеет вид:

\[ 0{,}01-0{,}001. \]

Чтобы удобно вычесть, запишем одинаковое количество знаков после запятой:

\[ 0{,}010-0{,}001=0{,}009. \]

Значит,

\[ \boxed{x^2-x^3=0{,}009}. \]

Другой способ проверки

Можно вынести \(x^2\) за скобки:

\[ x^2-x^3=x^2(1-x), \]

потому что

\[ x^3=x^2\cdot x. \]

Подставим \(x=0{,}1\):

\[ (0{,}1)^2(1-0{,}1) =0{,}01\cdot 0{,}9 =0{,}009. \]

Получился тот же результат, значит вычисление верное.

Важно: запись \(x^2-x^3\) означает

\[ x^2-(x^3), \]

а не \((x^2-x)^3\). Сначала вычисляются степени, затем выполняется вычитание.