Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{?=6}\).
Шестнадцатеричная цифра \(B\) равна \(11_{10}\). Поэтому:
\[ ?B_{16}=?\cdot16+B\cdot1=107 \]
\[ 16\cdot ?+11=107 \]
\[ 16\cdot ?=107-11=96 \]
\[ ?=\frac{96}{16}=6 \]
Заполнение:
\[ ?\cdot16+11\cdot1=107 \]
\[ 16\cdot?+11=107 \]
\[ 16\cdot?=96 \]
\[ ?=6 \]
Проверка:
\[ 6B_{16}=6\cdot16+11=96+11=107_{10}. \]
Цифра \(6\) допустима в шестнадцатеричной системе.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: нужно найти неизвестную цифру в записи числа в другой системе счисления.
На изображении:
\[ 3?7_8=255_{10} \]
Раскладываем по разрядам:
\[ 3\cdot 8^2+?\cdot 8+7\cdot1=255 \]
\[ 3\cdot64+8?+7=255 \]
\[ 192+8?+7=255 \]
\[ 8?=255-199=56 \]
\[ ?=\frac{56}{8}=7 \]
Проверка: \(7\in\{0,\ldots,7\}\).
\[ \boxed{?=7} \]
А что мы туда записываем
В пустое место записываем цифру 7:
\[ 3\boxed{7}7_8 \]
Получается число:
\[ \boxed{377_8} \]
Проверка:
\[ 3\cdot64+7\cdot8+7=192+56+7=255. \]
Во все клетки что записываем
Во все пустые клетки записываем значения из разложения:
\[ 3\cdot 8^2+7\cdot 8^1+7\cdot 8^0=255 \]
То есть:
- цифры числа: \(3,\ 7,\ 7\);
- степени основания: \(64,\ 8,\ 1\);
- произведения: \(192,\ 56,\ 7\);
- итог: \(255\).
Получается:
\[ \boxed{377_8=255_{10}}. \]
Заполнение
Заполнение слева направо:
\[ \begin{array}{c|c|c} 3 & 7 & 7\\ 8^2 & 8^1 & 8^0\\ 64 & 8 & 1\\ 192 & 56 & 7 \end{array} \]
Внизу:
\[ 192+56+7=255 \]
Итог:
\[ \boxed{377_8=255_{10}} \]
