Краткий ответ: \(\boxed{3}\).
Так как
\[
\frac{a}{b}=4,
\]
то \(a=4b\).
Подставим в выражение: \[ \frac{a+11b+51}{a+b+17} = \frac{4b+11b+51}{4b+b+17} = \frac{15b+51}{5b+17}. \]
В числителе: \[ 15b+51=3(5b+17). \]
Значит, \[ \frac{15b+51}{5b+17} = \frac{3(5b+17)}{5b+17} =3. \]
Проверка: числитель в 3 раза больше знаменателя, поэтому значение дроби равно \(3\) (при \(5b+17\ne0\)).
