Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{-50} \]

Разложим определитель по первой строке. Знаки при разложении чередуются: \(+\), \(-\), \(+\):

\[ \begin{aligned} D&= 1\begin{vmatrix}5&6\\8&7\end{vmatrix} -(-2)\begin{vmatrix}4&6\\7&7\end{vmatrix} +3\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}\\[4pt] &=1(5\cdot7-6\cdot8) +2(4\cdot7-6\cdot7) +3(4\cdot8-5\cdot7)\\ &=1(-13)+2(-14)+3(-3)\\ &=-13-28-9\\ &=\boxed{-50}. \end{aligned} \]

Здесь использовано правило для определителя второго порядка: \[ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc. \]

Проверка: после преобразований \(R_2-4R_1\) и \(R_3-7R_1\) получаем \[ \begin{vmatrix} 1&-2&3\\ 0&13&-6\\ 0&22&-14 \end{vmatrix} =13\cdot(-14)-(-6)\cdot22=-50. \]