Реши и объясни

Краткий ответ (по записи на фото): \[ \frac{7b-7b^2}{42b^2-21b} =\frac{1-b}{3(2b-1)}, \qquad b\ne0,\quad b\ne\frac12. \]

Решение

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ 7b-7b^2=7b(1-b), \]

\[ 42b^2-21b=21b(2b-1). \]

Подставим:

\[ \frac{7b(1-b)}{21b(2b-1)}. \]

Сократим общий множитель \(7b\):

\[ \frac{7b(1-b)}{21b(2b-1)} =\frac{1-b}{3(2b-1)}. \]

Почему \(b\ne0\) и \(b\ne\frac12\)?

Знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю:

\[ 21b(2b-1)\ne0. \]

Отсюда:

\[ b\ne0,\qquad 2b-1\ne0\Rightarrow b\ne\frac12. \]

Принцип: сначала разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи только общие множители. Ограничения исходной дроби сохраняются.