Реши номер 71
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y);\\ \text{б)}\;&15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2);\\ \text{в)}\;&8a^2-50y^2=2(2a-5y)(2a+5y);\\ \text{г)}\;&18b^2-98a^2=2(3b-7a)(3b+7a);\\ \text{д)}\;&x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25);\\ \text{е)}\;&y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4). \end{aligned} \]
Как решать
Сначала выносим общий множитель за скобки: \[ 8x^4-16x^3y=8x^3(x-2y), \] \[ 15xy^5+10y^2=5y^2(3xy^3+2). \]
Используем разность квадратов: \[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \]
Например: \[ 8a^2-50y^2=2(4a^2-25y^2) =2\bigl((2a)^2-(5y)^2\bigr). \]
- Используем формулы кубов: \[ A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2), \] \[ A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2). \]
Поэтому: \[ x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+25), \] \[ y^3+8=y^3+2^3=(y+2)(y^2-2y+4). \]
Проверка выполняется раскрытием скобок: во всех случаях получаются исходные выражения.
Обсуждение
2 сообщенияРеши 72
№ 72
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
а) \(\displaystyle \frac{3a}{2a+25}\)
\[ 2a+25\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-\frac{25}{2}. \]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-\frac{25}{2}\).
б) \(\displaystyle \frac{2y}{9+y^2}\)
\[ y^2+9>0 \]
при любом действительном \(y\).
Ответ: \(y\in\mathbb R\).
в) \(\displaystyle \frac{5x}{3x(x+12)}\)
\[ 3x(x+12)\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne0,\quad x\ne-12. \]
Ответ: \(x\in\mathbb R,\ x\ne0,\ x\ne-12\).
г) \(\displaystyle \frac{7a}{(a+1)(a-4)}\)
\[ (a+1)(a-4)\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-1,\quad a\ne4. \]
Ответ: \(a\in\mathbb R,\ a\ne-1,\ a\ne4\).
