Реши задание на изображении
На изображении не видны обозначения исходных векторов и выражения в пунктах 1–2, поэтому однозначно решить задание нельзя. Пришли более чёткое фото или перепиши все обозначения векторов текстом.
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение текущей задачи: ты прислал более чёткое изображение условия о построении выражений с векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).
Пусть параллельным переносом совместим начала векторов в точке \(O\): \[ \overrightarrow{OA}=\vec a,\qquad \overrightarrow{OB}=\vec b. \]
Построение
\(\vec a+\vec b\)
Построить на \(\vec a\) и \(\vec b\) параллелограмм. Диагональ из общей точки \(O\) — искомый вектор: \[ \vec a+\vec b. \]\(\vec a-\vec b\)
Так как \[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b), \] построить вектор, противоположный \(\vec b\), и сложить его с \(\vec a\). При общих началах: \[ \vec a-\vec b=\overrightarrow{BA}. \]\(2\vec a\)
Отложить в направлении \(\vec a\) вектор в два раза длиннее: \[ |2\vec a|=2|\vec a|. \]\(-\dfrac12\vec b\)
Отложить в направлении, противоположном \(\vec b\), вектор длиной: \[ \frac12|\vec b|. \]\(\vec b+\vec a\)
Построение такое же, как для \(\vec a+\vec b\): \[ \vec b+\vec a=\vec a+\vec b. \]\(\vec b-\vec a\)
При общих началах: \[ \vec b-\vec a=\overrightarrow{AB}. \]\(3\vec b\)
Отложить в направлении \(\vec b\) вектор, втрое длиннее: \[ |3\vec b|=3|\vec b|. \]\(-\dfrac13\vec a\)
Отложить в направлении, противоположном \(\vec a\), вектор длиной: \[ \frac13|\vec a|. \]
Важно: при сложении и умножении вектора на число его можно параллельно переносить — направление и длина при этом сохраняются.
Рисунки
Вот схематичные рисунки для построения векторов. Чертежи не в масштабе.
1. \(\vec a+\vec b\) и 5. \(\vec b+\vec a\)
Строим параллелограмм:
B ●────────────● C
↑ ↗
│ /
│ /
O ●────→● A
a
\[ \overrightarrow{OA}=\vec a,\qquad \overrightarrow{OB}=\vec b,\qquad \overrightarrow{OC}=\vec a+\vec b=\vec b+\vec a. \]
2. \(\vec a-\vec b\)
B ●
╲
╲ ↘ a − b
╲
O ●───→● A
\[ \vec a-\vec b=\overrightarrow{BA}. \]
6. \(\vec b-\vec a\)
На том же рисунке направление меняем на противоположное:
\[ \vec b-\vec a=\overrightarrow{AB}. \]
B ●
╱
╱ ↖ b − a
╱
O ●────→● A
3. \(2\vec a\)
O ●────→● A────→● A₂
a a
O ●────────────→● A₂
2a
4. \(-\dfrac12\vec b\)
● B
↗
/
O
\
↙
● B₁
\[ \overrightarrow{OB}=\vec b,\qquad \overrightarrow{OB_1}=-\frac12\vec b. \]
Точка \(B_1\) лежит в направлении, противоположном \(\vec b\), на расстоянии в два раза меньшем.
7. \(3\vec b\)
O ●──→● B₁──→● B₂──→● B₃
b b b
O ●────────────────→● B₃
3b
8. \(-\dfrac13\vec a\)
● A₁ ◄── O ─────────→ ● A
−1/3a a
\[ \overrightarrow{OA_1}=-\frac13\vec a. \]
Сделай более понятные рисунки
Да. Ниже — более простые схемы. Для наглядности показано, что \(\vec a\) направлен вправо, а \(\vec b\) — вверх. В твоём чертеже сохрани направления исходных векторов.
Исходные векторы
B ●
↑ b
│
│
O ●──────→● A
a
1. \(\vec a+\vec b\) и 5. \(\vec b+\vec a\)
B ●────────────→● C
↑ ↑
│ ↗ │
│ / │
O ●────────→────● A
a
Диагональ:
\[ \overrightarrow{OC}=\vec a+\vec b=\vec b+\vec a. \]
2. \(\vec a-\vec b\)
B ●
│╲
│ ╲
│ ↘
O ●──────→● A
\[ \vec a-\vec b=\overrightarrow{BA}. \]
6. \(\vec b-\vec a\)
Это та же диагональ, но стрелка направлена наоборот:
B ●
↖
╲
╲
● A
\[ \vec b-\vec a=\overrightarrow{AB}. \]
3. \(2\vec a\)
O ●────→────● A────→────● A₂
a a
\[ \overrightarrow{OA_2}=2\vec a. \]
4. \(-\dfrac12\vec b\)
Сначала \(\vec b\) идёт вверх, поэтому отрицательный вектор направлен вниз и в два раза короче:
B ●
↑ b
│
O ●
│
↓
B₁ ●
\[ \overrightarrow{OB_1}=-\frac12\vec b. \]
7. \(3\vec b\)
B₃ ●
↑ b
B₂ ●
↑ b
B₁ ●
↑ b
O ●
\[ \overrightarrow{OB_3}=3\vec b. \]
8. \(-\dfrac13\vec a\)
A₁ ●────←────● O ─────→────● A
1/3 a a
\[ \overrightarrow{OA_1}=-\frac13\vec a. \]
Главное правило: положительный множитель сохраняет направление, отрицательный — меняет его на противоположное, а длина умножается на модуль числа.
