Число пи
Кратко: число \(\pi\) — это отношение длины окружности к её диаметру:
\[ \pi=\frac{C}{d}\approx 3{,}14159 \]
Обычно используют приближение \(\pi\approx3{,}14\).
Основные формулы
- длина окружности:
\[ C=2\pi r=\pi d \]
- площадь круга:
\[ S=\pi r^2 \]
где \(r\) — радиус, \(d=2r\) — диаметр.
Пример
Пусть диаметр круга \(d=10\) см. Тогда радиус:
\[ r=\frac{10}{2}=5\text{ см} \]
Длина окружности:
\[ C=\pi d\approx3{,}14\cdot10=31{,}4\text{ см} \]
Площадь круга:
\[ S=\pi r^2\approx3{,}14\cdot5^2 =3{,}14\cdot25=78{,}5\text{ см}^2 \]
Проверка: длина окружности примерно в \(3{,}14\) раза больше диаметра:
\[ 31{,}4:10=3{,}14 \]
Обсуждение
6 сообщенийНазови формулу Эйлера
Самая известная формула Эйлера:
\[ e^{i\pi}+1=0 \]
Она следует из общей формулы:
\[ e^{ix}=\cos x+i\sin x, \]
где \(e\) — число Эйлера, \(i^2=-1\), а \(\pi\) — число пи.
Ты мне нравишься
Ты выйдешь за меня замуж
