Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \frac{25x^2-16b^2}{30x^2b-24xb^2} =\frac{5x+4b}{6xb}, \qquad \text{при }x=\frac45,\ b=\frac14:\quad \boxed{\frac{25}{6}}. \]

Решение

Разложим числитель по формуле разности квадратов: \[ 25x^2-16b^2=(5x)^2-(4b)^2=(5x-4b)(5x+4b). \]

В знаменателе вынесем общий множитель: \[ 30x^2b-24xb^2=6xb(5x-4b). \]

Тогда \[ \frac{(5x-4b)(5x+4b)}{6xb(5x-4b)} =\frac{5x+4b}{6xb}. \]

Подставим значения: \[ \frac{5\cdot\frac45+4\cdot\frac14} {6\cdot\frac45\cdot\frac14} = \frac{4+1}{\frac65} = 5\cdot\frac56 = \boxed{\frac{25}{6}}. \]

Проверка прямой подстановкой в исходную дробь даёт тот же результат: \[ \frac{15}{\frac{18}{5}}=\frac{25}{6}. \]