Алгебра · 9 класс Задача №3669164
А
А
Задай два полных квадратных уравнений
Краткий ответ:
- \(2x^2-5x+3=0\);
- \(-3x^2+4x+7=0\).
Полное квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2+bx+c=0, \]
где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).
Проверка:
- \(2x^2-5x+3=0\): \(a=2\), \(b=-5\), \(c=3\);
- \(-3x^2+4x+7=0\): \(a=-3\), \(b=4\), \(c=7\).
Во всех случаях три коэффициента ненулевые, значит уравнения полные.
Обсуждение
2 сообщения А
Теорема виета
Теорема Виета для квадратного уравнения
\[ ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne0 \]
утверждает:
\[ x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca. \]
Применим к данным уравнениям.
1. \(2x^2-5x+3=0\)
\[ x_1+x_2=-\frac{-5}{2}=\frac52,\qquad x_1x_2=\frac32. \]
Подходящие корни:
\[ \boxed{x_1=1,\quad x_2=\frac32}. \]
2. \(-3x^2+4x+7=0\)
\[ x_1+x_2=-\frac4{-3}=\frac43,\qquad x_1x_2=\frac7{-3}=-\frac73. \]
Подходящие корни:
\[ \boxed{x_1=-1,\quad x_2=\frac73}. \]
