103

Краткий ответ:

1. \(2^{-5}<2^{-4}\);
2. \(7^{-5}<7^{-3}\);
3. \((-3)^{-3}<3^{-3}\);
4. \((0{,}2)^{-3}>(0{,}5)^{-3}\);
5. \((0{,}3)^{-3}<(0{,}3)^{-4}\);
6. \(6^{-2}=(-6)^{-2}\).

Правило: \(a^{-n}=\dfrac1{a^n}\).

1. \[ 2^{-5}=\frac1{32},\qquad 2^{-4}=\frac1{16}, \] поэтому \(\frac1{32}<\frac1{16}\).

2. \[ 7^{-5}=\frac1{16807},\qquad 7^{-3}=\frac1{343}, \] поэтому \(7^{-5}<7^{-3}\).

3. \[ (-3)^{-3}=\frac1{(-3)^3}=-\frac1{27},\qquad 3^{-3}=\frac1{27}. \] Отрицательное число меньше положительного: \[ -\frac1{27}<\frac1{27}. \]

4. \[ (0{,}2)^{-3}=\frac1{0{,}2^3}=125,\qquad (0{,}5)^{-3}=\frac1{0{,}5^3}=8. \] Значит, \(125>8\).

5. \[ (0{,}3)^{-3}=\left(\frac{10}{3}\right)^3,\qquad (0{,}3)^{-4}=\left(\frac{10}{3}\right)^4. \] Так как \(\frac{10}{3}>1\), при увеличении показателя значение увеличивается: \[ (0{,}3)^{-3}<(0{,}3)^{-4}. \]

6. \[ 6^{-2}=\frac1{6^2}=\frac1{36},\qquad (-6)^{-2}=\frac1{(-6)^2}=\frac1{36}. \] Квадрат убирает знак «минус», поэтому значения равны.