Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2;\ 3} \]
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это та же неизвестная из исходного уравнения:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Мы просто переписали левую часть в виде произведения:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому исходное уравнение превращается в:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Теперь используется правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Решаем каждое уравнение:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
То есть \(x\) — это неизвестное число, которое мы ищем. Ответ:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
