Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(S=27\ \text{см}^2\).
2. \(BC=14\ \text{см}\).
3. \(\cos\) наибольшего угла \(=\dfrac15\).

1. Площадь треугольника

Если известны две стороны и угол между ними, используем формулу:

\[ S=\frac12 ab\sin\alpha. \]

Подставим данные:

\[ S=\frac12\cdot 9\cdot 12\cdot\sin30^\circ =54\cdot\frac12=27\ \text{см}^2. \]

2. Сторона \(BC\)

По теореме косинусов:

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A. \]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем:

\[ BC^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot\left(-\frac12\right), \]

\[ BC^2=36+100+60=196. \]

\[ BC=\sqrt{196}=14\ \text{см}. \]

3. Косинус наибольшего угла

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны, то есть стороны \(7\) см. По теореме косинусов:

\[ \cos\gamma=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6}. \]

\[ \cos\gamma=\frac{25+36-49}{60} =\frac{12}{60}=\frac15. \]

Проверка: \(5^2+6^2>7^2\), поэтому наибольший угол острый, а его косинус действительно положительный.