дано решение ответ полностью
Краткий ответ
- Номинальная ставка должна быть 6% годовых.
- Реальная ставка составит 3% годовых.
- Выгоднее предложение банка «А»: через 4 года получится 54 400 руб., а в банке «Б» — примерно 50 499,08 руб.
Задание 1
Используем школьную формулу:
\[ \text{Реальная ставка}=\text{Номинальная ставка}-\text{Инфляция} \]
Нужно найти номинальную ставку:
\[ \text{Номинальная ставка}=\text{Реальная ставка}+\text{Инфляция} \]
\[ 2\%+4\%=6\% \]
Ответ: банк должен назначить ставку 6% годовых.
Задание 2
\[ \text{Реальная ставка}=8\%-5\%=3\% \]
Ответ: реальная ставка составит 3% годовых.
В точном экономическом расчёте с учётом взаимного влияния процентов ответы равны примерно \(6{,}08\%\) и \(2{,}86\%\), но в этой школьной задаче используется приближённая формула: номинальная ставка минус инфляция.
Задание 3
Дано:
\[ P=40\,000\text{ руб.}, \qquad t=4\text{ года} \]
Банк «А»
Ставка — \(9\%\) годовых, проценты начисляются один раз в конце срока. Значит, используется простая процентная ставка:
\[ S_A=P(1+rt) \]
\[ S_A=40\,000(1+0{,}09\cdot4) \]
\[ S_A=40\,000\cdot1{,}36=54\,400\text{ руб.} \]
Доход:
\[ 54\,400-40\,000=14\,400\text{ руб.} \]
Банк «Б»
Ставка — \(6\%\) годовых, проценты капитализируются в конце каждого года. Используем формулу сложных процентов:
\[ S_B=P(1+r)^t \]
\[ S_B=40\,000(1+0{,}06)^4 \]
\[ S_B=40\,000\cdot1{,}06^4 \]
\[ S_B=40\,000\cdot1{,}26247696 \approx50\,499{,}08\text{ руб.} \]
Доход:
\[ 50\,499{,}08-40\,000=10\,499{,}08\text{ руб.} \]
Сравнение
\[ 54\,400>50\,499{,}08 \]
Разница:
\[ 54\,400-50\,499{,}08=3\,900{,}92\text{ руб.} \]
Ответ: выгоднее предложение банка «А». Через 4 года Михаил получит 54 400 руб., что на 3 900,92 руб. больше, чем в банке «Б».
