Дано решение ответ полностью
Краткий ответ
- Номинальная ставка — 6% годовых.
- Реальная ставка — 3% годовых.
- Выгоднее предложение банка «А»:
- итоговая сумма — 54 400 руб.;
- доход — 14 400 руб.
Решение
Задание 1
В школьном приближённом расчёте:
\[ r_{\text{ном}}=r_{\text{реал}}+\text{инфляция} \]
Подставим данные:
\[ r_{\text{ном}}=2\%+4\%=6\% \]
Ответ: банк должен назначить ставку 6% годовых.
Задание 2
Реальная ставка определяется так:
\[ r_{\text{реал}}=r_{\text{ном}}-\text{инфляция} \]
\[ r_{\text{реал}}=8\%-5\%=3\% \]
Ответ: реальная ставка составит 3% годовых.
Задание 3
Начальная сумма:
\[ P=40\,000\text{ руб.} \]
Срок вклада:
\[ n=4\text{ года} \]
Банк «А»
Проценты начисляются только в конце срока, поэтому используется простая формула:
\[ S=P(1+rn) \]
где \(r=9\%=0{,}09\).
\[ S_A=40\,000(1+0{,}09\cdot4) \]
\[ S_A=40\,000\cdot1{,}36=54\,400\text{ руб.} \]
Доход:
\[ 54\,400-40\,000=14\,400\text{ руб.} \]
Банк «Б»
Проценты капитализируются в конце каждого года, поэтому используется формула сложных процентов:
\[ S=P(1+r)^n \]
\[ S_B=40\,000(1+0{,}06)^4 \]
\[ S_B=40\,000\cdot1{,}06^4 \]
\[ S_B=40\,000\cdot1{,}26247696 =50\,499{,}08\text{ руб.} \]
Доход:
\[ 50\,499{,}08-40\,000=10\,499{,}08\text{ руб.} \]
Сравним:
\[ 54\,400>50\,499{,}08 \]
Разница:
\[ 54\,400-50\,499{,}08=3\,900{,}92\text{ руб.} \]
Итог
Выгоднее разместить деньги в банке «А», так как через 4 года Михаил получит 54 400 руб., что на 3 900,92 руб. больше, чем в банке «Б».
Примечание: при точном расчёте с учётом инфляции используется формула \(\frac{1+i}{1+\pi}-1\). Тогда в заданиях 1 и 2 получились бы соответственно 6,08% и 2,86%, но для данной школьной работы обычно применяется приближённая формула: номинальная ставка минус инфляция.
