Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(2bc-c^2=c(2b-c)\); б) \(-50a^5b^5\).
- а) \(2a(a-b)(a+b)\); б) \((2a-b)(2a+b+1)\).
- \(x=-\dfrac54\).
- График — прямая \(y=-3x-2\); точка \(B(10;-20)\) графику не принадлежит.
- Углы: \(18^\circ,\ 36^\circ,\ 126^\circ\). Треугольник тупоугольный.
- Больший угол равен \(108^\circ\).
Решение
1. Упростить
а)
\[
(b+c)(b-c)-b(b-2c)
\]
Раскроем скобки: \[ b^2-c^2-(b^2-2bc)=b^2-c^2-b^2+2bc. \]
Приведём подобные слагаемые: \[ \boxed{2bc-c^2=c(2b-c)}. \]
б)
\[
(-2a^3b^3)(-5ab)^2.
\]
Сначала возведём в квадрат: \[ (-5ab)^2=25a^2b^2. \]
Тогда: \[ (-2a^3b^3)\cdot25a^2b^2 =\boxed{-50a^5b^5}. \]
2. Разложить на множители
а)
\[
2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2).
\]
Используем разность квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
Ответ: \[ \boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]
б)
Сгруппируем слагаемые:
\[
4a^2-b^2+2a-b=(4a^2-b^2)+(2a-b).
\]
Разность квадратов: \[ 4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b). \]
Вынесем общий множитель: \[ (2a-b)(2a+b)+(2a-b) =(2a-b)(2a+b+1). \]
Ответ: \[ \boxed{(2a-b)(2a+b+1)}. \]
3. Решить уравнение
\[ (x-2)^2+8x=(x-1)(1+x). \]
Раскроем скобки: \[ x^2-4x+4+8x=x^2-1. \]
\[ x^2+4x+4=x^2-1. \]
Сократим \(x^2\): \[ 4x+4=-1, \qquad 4x=-5, \qquad \boxed{x=-\frac54}. \]
Проверка: \[ \left(-\frac54-2\right)^2+8\left(-\frac54\right) =\frac9{16}, \] \[ \left(-\frac54-1\right)\left(1-\frac54\right) =\frac9{16}. \]
Равенство верно.
4. Построить график функции
\[ y=-3x-2. \]
Возьмём две точки:
\[ \begin{array}{c|cc} x&0&-1\\ \hline y&-2&1 \end{array} \]
Получаем точки \((0;-2)\) и \((-1;1)\). Через них проводим прямую.
Проверим точку \(B(10;-20)\). При \(x=10\):
\[ y=-3\cdot10-2=-32. \]
Но у точки \(B\) ордината равна \(-20\), поэтому
\[ \boxed{B(10;-20)\text{ не принадлежит графику}}. \]
5. Углы треугольника
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Сумма частей отношения:
\[ 1+2+7=10. \]
Одна часть:
\[ 180^\circ:10=18^\circ. \]
Углы равны:
\[ 18^\circ,\qquad 36^\circ,\qquad 126^\circ. \]
Так как один угол больше \(90^\circ\), треугольник
\[ \boxed{\text{тупоугольный}}. \]
6. Смежные углы
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+36^\circ\).
\[ x+(x+36^\circ)=180^\circ. \]
\[ 2x=144^\circ,\qquad x=72^\circ. \]
Больший угол:
\[ 72^\circ+36^\circ=\boxed{108^\circ}. \]
Проверка: \(72^\circ+108^\circ=180^\circ\).
