Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x^2+y^2\le 4\) — круг с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(2\), включая границу.
- \(x^2+y^2\ge 16\) — внешняя область круга с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(4\), включая границу.
Решение
Расстояние от точки \((x;y)\) до начала координат вычисляется по формуле:
\[ r^2=x^2+y^2. \]
1) \(x^2+y^2\le 4\)
\[ 4=2^2, \]
значит, строим окружность
\[ x^2+y^2=4 \]
радиуса \(2\). Она проходит через точки:
\[ (2;0),\quad (-2;0),\quad (0;2),\quad (0;-2). \]
Знак \(\le\) означает, что закрашивается внутренняя часть круга вместе с окружностью.
2) \(x^2+y^2\ge 16\)
\[ 16=4^2, \]
значит, строим окружность
\[ x^2+y^2=16 \]
радиуса \(4\). Она проходит через точки:
\[ (4;0),\quad (-4;0),\quad (0;4),\quad (0;-4). \]
Знак \(\ge\) означает, что закрашивается вся внешняя часть круга вместе с окружностью.
Проверка
- Точка \(O(0;0)\): \(0\le4\) — подходит для первого неравенства.
- Точка \(O(0;0)\): \(0\ge16\) — не подходит для второго.
- Границы входят в оба множества, потому что используются знаки \(\le\) и \(\ge\).
Обсуждение
4 сообщенияНачертить радиус номер1
Начертить радиус номер1
Для №1 радиус окружности:
\[ R=\sqrt{4}=2. \]
Отметь центр \(O(0;0)\) и точку \(A(2;0)\), затем соедини их:
\[ O(0;0)\ \xrightarrow{\ \ OA=2\ \ }\ A(2;0). \]
Отрезок \(OA\) — искомый радиус. Его можно провести и к любой другой точке окружности, например к \((0;2)\).
Для рисунка № 1 радиус равен:
\[ r=\sqrt{4}=2. \]
Отметь центр окружности \(O(0;0)\) и точку \(A(2;0)\) на оси \(x\). Проведи отрезок \(OA\):
y
│
│
O────────A──────── x
0 2
\[ \boxed{OA=2} \]
Это и есть радиус № 1.
