Объясни как решать проценты

Кратко: процент — это одна сотая часть числа:

\[ 1\%=\frac{1}{100}, \qquad p\%=\frac{p}{100} \]

1. Найти процент от числа

Чтобы найти \(p\%\) от числа \(a\), умножь число на процент и раздели на 100:

\[ a\cdot \frac{p}{100} \]

Пример: найти \(15\%\) от \(240\):

\[ 240\cdot \frac{15}{100}=36 \]

Ответ: \(36\).

2. Найти число по его проценту

Если известно, что \(p\%\) числа равны \(b\), то всё число находят так:

\[ b\cdot \frac{100}{p} \]

Пример: \(20\%\) числа равны \(48\). Найдём число:

\[ 48\cdot \frac{100}{20}=240 \]

Ответ: \(240\).

3. Узнать, сколько процентов одно число составляет от другого

Чтобы узнать, сколько процентов составляет часть \(b\) от целого \(a\):

\[ \frac{b}{a}\cdot 100\% \]

Пример: сколько процентов составляет \(36\) от \(240\)?

\[ \frac{36}{240}\cdot100\%=15\% \]

Ответ: \(15\%\).

4. Увеличение и уменьшение на проценты

• увеличить число на \(p\%\):

\[ a\left(1+\frac{p}{100}\right) \]

• уменьшить число на \(p\%\):

\[ a\left(1-\frac{p}{100}\right) \]

Пример: увеличить \(500\) на \(10\%\):

\[ 500\cdot1{,}1=550 \]

Уменьшить \(500\) на \(20\%\):

\[ 500\cdot0{,}8=400 \]

Как проверить ответ

Если нашли \(15\%\) от \(240\) и получили \(36\), проверяем:

\[ \frac{36}{240}\cdot100\%=15\% \]

Значит, ответ верный.

Главное правило: сначала определи, что требуется найти: процент от числа, всё число или процентное отношение.