реши 139 номер

Краткий ответ:

1. \(\gcd(16;24)=8\);
2. \(\gcd(15;60)=15\);
3. \(\gcd(10;15)=5\);
4. \(\gcd(45;56)=1\);
5. \(\gcd(21;49)=7\);
6. \(\gcd(12;18;24)=6\).

Решение разложением на простые множители:

1. \(16=2^4,\quad 24=2^3\cdot3\).
   Общая часть: \(2^3=8\).

2. \(15=3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5\).
   Общая часть: \(3\cdot5=15\).

3. \(10=2\cdot5,\quad 15=3\cdot5\).
   Общая часть: \(5\).

4. \(45=3^2\cdot5,\quad 56=2^3\cdot7\).
   Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен \(1\).

5. \(21=3\cdot7,\quad 49=7^2\).
   Общая часть: \(7\).

6. \(12=2^2\cdot3,\quad 18=2\cdot3^2,\quad 24=2^3\cdot3\).
   Во всех трёх числах есть \(2\) и \(3\), значит: \[ \gcd(12;18;24)=2\cdot3=6. \]

Проверка: каждый найденный НОД делит все числа соответствующей группы.