Реши по действиям
Краткие ответы:
- \(-\dfrac{65}{72}\)
- \(7\)
- \(1{,}96\)
- \(3{,}04\cdot10^{-5}\)
- \(x=-\dfrac54\)
- \(x=2\)
- \(x=-6\)
- \(x=\dfrac{24}{5}\)
- \(x=\dfrac{63}{4}\)
- решений нет.
Решение по действиям
1)
\[ 1\frac{1}{12}\cdot\left(1\frac{13}{18}-2\frac59\right) \]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 1\frac{1}{12}=\frac{13}{12},\qquad 1\frac{13}{18}=\frac{31}{18},\qquad 2\frac59=\frac{23}{9}=\frac{46}{18} \]
\[ \frac{13}{12}\cdot\left(\frac{31}{18}-\frac{46}{18}\right) = \frac{13}{12}\cdot\left(-\frac{15}{18}\right) \]
\[ \frac{13}{12}\cdot\left(-\frac56\right) = -\frac{65}{72} \]
Ответ: \(\boxed{-\dfrac{65}{72}}\).
2)
\[ 10\cdot\left(\frac12\right)^2+9\cdot\frac12 \]
\[ \left(\frac12\right)^2=\frac14 \]
\[ 10\cdot\frac14+9\cdot\frac12 = \frac{10}{4}+\frac92 = \frac52+\frac92 = \frac{14}{2}=7 \]
Ответ: \(\boxed{7}\).
3)
\[ 60\cdot(-0{,}1)^3-8\cdot(-0{,}1)^2+2{,}1 \]
\[ (-0{,}1)^3=-0{,}001,\qquad (-0{,}1)^2=0{,}01 \]
\[ 60\cdot(-0{,}001)-8\cdot0{,}01+2{,}1 \]
\[ -0{,}06-0{,}08+2{,}1=1{,}96 \]
Ответ: \(\boxed{1{,}96}\).
4)
\[ (3{,}8\cdot10^{-3})(8\cdot10^{-3}) \]
\[ 3{,}8\cdot8\cdot10^{-3}\cdot10^{-3} = 30{,}4\cdot10^{-6} \]
Приведём к стандартному виду:
\[ 30{,}4\cdot10^{-6}=3{,}04\cdot10^{-5} \]
Ответ: \(\boxed{3{,}04\cdot10^{-5}}\).
5)
\[ 8x+10=0 \]
\[ 8x=-10 \]
\[ x=-\frac{10}{8}=-\frac54 \]
Ответ: \(\boxed{x=-\dfrac54}\).
Проверка:
\[ 8\cdot\left(-\frac54\right)+10=-10+10=0 \]
6)
\[ -8x+9=-7 \]
\[ -8x=-7-9 \]
\[ -8x=-16 \]
\[ x=2 \]
Ответ: \(\boxed{x=2}\).
Проверка:
\[ -8\cdot2+9=-16+9=-7 \]
7)
\[ -7-x=3x+17 \]
Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую:
\[ -x-3x=17+7 \]
\[ -4x=24 \]
\[ x=-6 \]
Ответ: \(\boxed{x=-6}\).
Проверка:
\[ -7-(-6)=-1,\qquad 3\cdot(-6)+17=-1 \]
8)
\[ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=4 \]
Общий знаменатель — \(6\):
\[ \frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=4 \]
\[ \frac{5x}{6}=4 \]
\[ 5x=24 \]
\[ x=\frac{24}{5} \]
Ответ: \(\boxed{x=\dfrac{24}{5}}\).
9)
\[ 4-\frac{x}{7}=\frac{x}{9} \]
Умножим всё уравнение на \(63\):
\[ 252-9x=7x \]
\[ 252=16x \]
\[ x=\frac{252}{16}=\frac{63}{4} \]
Ответ: \(\boxed{x=\dfrac{63}{4}}\).
Проверка:
\[ 4-\frac{63/4}{7}=4-\frac94=\frac74, \qquad \frac{63/4}{9}=\frac74 \]
10)
\[ 3(x-3)=x+2(x+5) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x-9=x+2x+10 \]
\[ 3x-9=3x+10 \]
Вычтем \(3x\) из обеих частей:
\[ -9=10 \]
Получили неверное равенство. Значит, уравнение не имеет решений.
Ответ: \(\boxed{\text{решений нет}}\).
Главный принцип: сначала раскрывай скобки и выполняй действия с дробями, затем собирай неизвестные в одной части уравнения, а числа — в другой.
