Реши все задания как задачу по физике
Краткие ответы
- \(v \approx 20{,}1\ \text{м/с} \approx 72{,}4\ \text{км/ч}\).
- \(v=18\ \text{м/с}=64{,}8\ \text{км/ч}\) \((g\approx10\ \text{м/с}^2)\).
- \(v\approx3{,}14\ \text{м/с}\).
Задание 1
Дано:
\[ R=1{,}2\ \text{м}, \qquad n=160\ \text{об/мин} \]
Переведём частоту вращения в обороты в секунду:
\[ n=\frac{160}{60}=\frac{8}{3}\ \text{с}^{-1} \]
За один оборот колесо проходит длину окружности:
\[ l=2\pi R \]
Скорость поезда:
\[ v=2\pi Rn \]
Подставим значения:
\[ v=2\pi\cdot1{,}2\cdot\frac{160}{60} =6{,}4\pi\approx20{,}1\ \text{м/с} \]
Переведём в километры в час:
\[ 20{,}1\cdot3{,}6\approx72{,}4\ \text{км/ч} \]
Ответ:
\[ \boxed{v\approx20{,}1\ \text{м/с}\approx72{,}4\ \text{км/ч}} \]
Проверка: за минуту колесо проходит \(160\) окружностей, поэтому за секунду — \(160/60\) окружности.
Задание 2
Дано:
\[ R=32{,}4\ \text{м}, \qquad a_{\text{ц}}=g\approx10\ \text{м/с}^2 \]
Центростремительное ускорение определяется формулой:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} \]
По условию \(a_{\text{ц}}=g\), поэтому:
\[ \frac{v^2}{R}=g \]
Отсюда:
\[ v=\sqrt{gR} \]
Подставим значения:
\[ v=\sqrt{10\cdot32{,}4} =\sqrt{324}=18\ \text{м/с} \]
В километрах в час:
\[ 18\cdot3{,}6=64{,}8\ \text{км/ч} \]
Проверка:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{18^2}{32{,}4} =\frac{324}{32{,}4}=10\ \text{м/с}^2=g \]
Ответ:
\[ \boxed{v=18\ \text{м/с}=64{,}8\ \text{км/ч}} \]
Задание 3
Дано:
\[ R=10\ \text{м}, \qquad T=20\ \text{с} \]
За один период тело проходит длину окружности:
\[ s=2\pi R \]
Скорость равна пути, делённому на время:
\[ v=\frac{s}{T}=\frac{2\pi R}{T} \]
Подставим значения:
\[ v=\frac{2\pi\cdot10}{20} =\pi\approx3{,}14\ \text{м/с} \]
Проверка: длина окружности \(2\pi\cdot10\approx62{,}8\) м, за \(20\) с тело проходит её со скоростью \(62{,}8/20\approx3{,}14\) м/с.
Ответ:
\[ \boxed{v\approx3{,}14\ \text{м/с}} \]
