Решм 140 номкр

Краткий ответ:

1. \(\operatorname{НОД}(a,b)=42\).

2. \(\operatorname{НОД}(a,b)=82\,764\).

Правило

Чтобы найти НОД по разложению на простые множители, нужно:

• взять только общие простые множители;
• у каждого взять меньшую степень.

1)

\[ a=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19, \qquad b=2\cdot3^2\cdot7\cdot11\cdot13. \]

Общие множители: \(2\), \(3\), \(7\).

\[ \operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot7=42. \]

Проверка:

\[ a:42=190,\qquad b:42=429. \]

2)

\[ a=2^3\cdot3^2\cdot7^3\cdot11^2\cdot19, \]

\[ b=2^2\cdot3^5\cdot11^2\cdot19^3. \]

Берём меньшие степени общих множителей:

\[ \operatorname{НОД}(a,b) =2^2\cdot3^2\cdot11^2\cdot19. \]

Вычислим:

\[ 2^2\cdot3^2\cdot11^2\cdot19 =4\cdot9\cdot121\cdot19 =82\,764. \]

Проверка:

\[ a:82\,764=686,\qquad b:82\,764=9747. \]